, "Dərs üçün təqdimat" müsabiqəsi
Sinif: 11
Geri irəli
Diqqət! Slayd önizləmələri yalnız məlumat məqsədi daşıyır və təqdimatın bütün xüsusiyyətlərini əks etdirməyə bilər. Bu işlə maraqlanırsınızsa, tam versiyanı yükləyin.
Məqsədlər:
Avadanlıq:
SİNİFİN TƏRKİBİ
I. Təşkilati məqam
II. Biliyin yenilənməsi mərhələsi(slayd 2)
Bir nöqtədən müstəviyə qədər olan məsafənin necə təyin olunduğunu təkrar edirik
III. Mühazirə(slayd 3-15)
Bu dərsdə bir nöqtədən müstəviyə qədər olan məsafəni tapmağın müxtəlif yollarına baxacağıq.
Birinci üsul: addım-addım hesablama
M nöqtəsindən α müstəvisinə qədər olan məsafə:
– M nöqtəsindən keçən və α müstəvisinə paralel olan a düz xətti üzərində yerləşən ixtiyari P nöqtəsindən α müstəvisinə olan məsafəyə bərabərdir;
– M nöqtəsindən keçən və α müstəvisinə paralel olan β müstəvisində yerləşən ixtiyari P nöqtəsindən α müstəvisinə olan məsafəyə bərabərdir.
Aşağıdakı problemləri həll edəcəyik:
№1. A...D 1 kubunda C 1 nöqtəsindən AB 1 C müstəvisinə qədər olan məsafəni tapın.
O 1 N seqmentinin uzunluğunun dəyərini hesablamaq qalır.
№2. Bütün kənarları 1-ə bərabər olan müntəzəm altıbucaqlı A...F 1 prizmasında A nöqtəsindən DEA 1 müstəvisinə qədər olan məsafəni tapın.
Növbəti üsul: həcm üsulu.
Əgər ABCM piramidasının həcmi V-ə bərabərdirsə, M nöqtəsindən ∆ABC olan α müstəvisinə qədər olan məsafə ρ(M; α) = ρ(M; ABC) = düsturu ilə hesablanır.
Məsələləri həll edərkən iki fərqli şəkildə ifadə olunan bir rəqəmin həcmlərinin bərabərliyindən istifadə edirik.
Aşağıdakı problemi həll edək:
№3. DABC piramidasının AD kənarı ABC əsas müstəvisinə perpendikulyardır. Əgər A-dan AB, AC və AD kənarlarının orta nöqtələrindən keçən müstəviyə qədər olan məsafəni tapın.
Problemləri həll edərkən koordinat metodu M nöqtəsindən α müstəvisinə qədər olan məsafəni ρ(M; α) = düsturu ilə hesablamaq olar , burada M(x 0; y 0; z 0) və müstəvi ax + ilə + cz + d = 0 tənliyi ilə verilir.
Aşağıdakı problemi həll edək:
№4. A...D 1 vahid kubunda A 1 nöqtəsindən BDC 1 müstəvisinə qədər olan məsafəni tapın.
Mənşəyi A nöqtəsində olan koordinat sistemini təqdim edək, y oxu AB kənarı, x oxu AD kənarı, z oxu isə AA 1 kənarı boyunca hərəkət edəcək. Onda B (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C 1 (1; 1; 1) nöqtələrinin koordinatları
B, D, C 1 nöqtələrindən keçən müstəvi üçün tənlik yaradaq.
Onda – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1= 0. Buna görə də ρ =
Bu tip problemləri həll etmək üçün istifadə edilə bilən aşağıdakı üsuldur dəstək problemlərinin metodu.
Bu metodun tətbiqi teoremlər kimi formalaşan məlum istinad problemlərindən istifadə etməkdən ibarətdir.
Aşağıdakı problemi həll edək:
№5. A...D 1 vahid kubunda D 1 nöqtəsindən AB 1 C müstəvisinə qədər olan məsafəni tapın.
Tətbiqi nəzərdən keçirək vektor üsulu.
№6. A...D 1 vahid kubunda A 1 nöqtəsindən BDC 1 müstəvisinə qədər olan məsafəni tapın.
Beləliklə, bu tip problemi həll etmək üçün istifadə edilə bilən müxtəlif üsullara baxdıq. Bu və ya digər metodun seçimi xüsusi tapşırıqdan və üstünlüklərinizdən asılıdır.
IV. Qrup işi
Problemi müxtəlif yollarla həll etməyə çalışın.
№1. A...D 1 kubunun kənarı bərabərdir. C təpəsində BDC 1 müstəvisinə qədər olan məsafəni tapın.
№2. Kənarı olan müntəzəm ABCD tetraedrində A nöqtəsindən BDC müstəvisinə qədər olan məsafəni tapın.
№3. Bütün kənarları 1-ə bərabər olan müntəzəm üçbucaqlı ABCA 1 B 1 C 1 prizmasında A-dan BCA 1 müstəvisinə qədər olan məsafəni tapın.
№4. Bütün kənarları 1-ə bərabər olan müntəzəm dördbucaqlı SABCD piramidasında A-dan SCD müstəvisinə qədər olan məsafəni tapın.
V. Dərsin xülasəsi, ev tapşırığı, mülahizə
NÖQTƏDƏN TƏYYARƏYƏ KƏSƏK MƏSAFƏNİN TAPILMASI ÜÇÜN RİYAZİYYATDAN BİRBİR DÖVLƏT İMTAHANININ C2 MƏSƏLƏLƏRİ
Kulikova Anastasiya Yurievna
Riyaziyyat fakültəsinin 5-ci kurs tələbəsi. analiz, cəbr və həndəsə EI KFU, Rusiya Federasiyası, Tatarıstan Respublikası, Elabuqa
Ganeeva Aigul Rifovna
elmi rəhbər, t.ü.f.d. ped. Elmlər, dosent EI KFU, Rusiya Federasiyası, Tatarıstan Respublikası, Elabuqa
Son illərdə riyaziyyatdan Vahid Dövlət İmtahan tapşırıqlarında bir nöqtədən müstəviyə qədər olan məsafənin hesablanması ilə bağlı tapşırıqlar ortaya çıxdı. Bu məqalədə bir məsələnin nümunəsindən istifadə edərək bir nöqtədən müstəviyə qədər olan məsafəni tapmaq üçün müxtəlif üsullar nəzərdən keçirilir. Ən uyğun üsul müxtəlif problemləri həll etmək üçün istifadə edilə bilər. Problemi bir üsuldan istifadə edərək həll etdikdən sonra başqa bir üsuldan istifadə edərək nəticənin düzgünlüyünü yoxlaya bilərsiniz.
Tərif. Nöqtədən bu nöqtəni ehtiva etməyən müstəviyə qədər olan məsafə bu nöqtədən verilmiş müstəviyə çəkilmiş perpendikulyar seqmentin uzunluğudur.
Tapşırıq. Düzbucaqlı paralelepiped verilmişdir ABİLƏD.A. 1 B 1 C 1 D 1 tərəfləri ilə AB=2, B.C.=4, A.A. 1 =6. Nöqtədən məsafəni tapın D təyyarəyə ACD 1 .
1 yol. İstifadə tərifi. məsafəni tapın r( D, ACD 1) nöqtədən D təyyarəyə ACD 1 (Şəkil 1).
Şəkil 1. Birinci üsul
həyata keçirək D.H.⊥AC, buna görə də üç perpendikulyar teoremi ilə D 1 H⊥AC Və (DD 1 H)⊥AC. həyata keçirək birbaşa D.T. perpendikulyar D 1 H. Düz D.T. təyyarədə yatır DD 1 H, deməli D.T.⊥A.C.. Beləliklə, D.T.⊥ACD 1.
ADC hipotenuzunu tapaq AC və hündürlük D.H.
Düzbucaqlı üçbucaqdan D 1 D.H. hipotenuzunu tapaq D 1 H və hündürlük D.T.
Cavab: .
Metod 2.Həcm üsulu (köməkçi piramidanın istifadəsi). Bu tip bir problem, piramidanın hündürlüyünün bir nöqtədən müstəviyə tələb olunan məsafə olduğu piramidanın hündürlüyünün hesablanması probleminə endirilə bilər. Bu hündürlüyün tələb olunan məsafə olduğunu sübut edin; bu piramidanın həcmini iki şəkildə tapın və bu hündürlüyü ifadə edin.
Qeyd edək ki, bu üsulla verilmiş nöqtədən verilmiş müstəviyə perpendikulyar qurmağa ehtiyac yoxdur.
Kuboid bütün üzləri düzbucaqlı olan paralelepipeddir.
AB=CD=2, B.C.=AD=4, A.A. 1 =6.
Lazım olan məsafə hündürlük olacaq h piramidalar ACD 1 D, yuxarıdan aşağı salındı Dəsasında ACD 1 (Şəkil 2).
Piramidanın həcmini hesablayaq ACD 1 D iki yol.
Hesablayarkən birinci üsulla ∆-i əsas götürürük ACD 1 sonra
İkinci üsulla hesablama apararkən əsas kimi ∆ alırıq ACD, Sonra
Son iki bərabərliyin sağ tərəflərini bərabərləşdirək və əldə edək
Şəkil 2. İkinci üsul
Düzgün üçbucaqlardan ACD, ƏLAVƏ EDİN 1 , CDD 1 Pifaqor teoremindən istifadə edərək hipotenuzanı tapın
ACD
Üçbucağın sahəsini hesablayın ACD 1 Heron düsturundan istifadə etməklə
Cavab: .
3 yol. Koordinat metodu.
Bir nöqtə verilsin M(x 0 ,y 0 ,z 0) və təyyarə α , tənliyi ilə verilmişdir balta+tərəfindən+cz+d Düzbucaqlı Dekart koordinat sistemində =0. Nöqtədən məsafə M müstəvisinə α-nı düsturla hesablamaq olar:
Koordinat sistemini təqdim edək (şək. 3). Bir nöqtədə koordinatların mənşəyi IN;
Düz AB- ox X, düz Günəş- ox y, düz BB 1 - ox z.
Şəkil 3. Üçüncü üsul
B(0,0,0), A(2,0,0), İLƏ(0,4,0), D(2,4,0), D 1 (2,4,6).
Qoy ax+tərəfindən+ cz+ d=0 – müstəvi tənliyi ACD 1 . Nöqtələrin koordinatlarının ona əvəz edilməsi A, C, D 1 alırıq:
Müstəvi tənliyi ACD 1 formasını alacaq
Cavab: .
4 yol. Vektor üsulu.
Əsasını təqdim edək (şək. 4) , .
Şəkil 4. Dördüncü üsul
Fəzada müəyyən π müstəvisini və ixtiyari M 0 nöqtəsini nəzərdən keçirək. Təyyarə üçün seçim edək vahid normal vektor n ilə Başlanğıc hansısa nöqtədə M 1 ∈ π və p(M 0 ,π) M 0 nöqtəsindən π müstəvisinə qədər olan məsafə olsun. Sonra (Şəkil 5.5)
р(М 0 ,π) = | pr n M 1 M 0 | = |nM 1 M 0 |, (5.8)
ildən |n| = 1.
Əgər π müstəvisi verilmişdirsə onun ümumi tənliyi ilə düzbucaqlı koordinat sistemi Ax + By + Cz + D = 0, onda onun normal vektoru koordinatları (A; B; C) olan vektordur və biz seçə bilərik
M 0 və M 1 nöqtələrinin koordinatları (x 0 ; y 0 ; z 0) və (x 1 ; y 1 ; z 1) olsun. Onda Ax 1 + By 1 + Cz 1 + D = 0 bərabərliyi yerinə yetirilir, çünki M 1 nöqtəsi müstəviyə aiddir və M 1 M 0 vektorunun koordinatlarını tapmaq olar: M 1 M 0 = (x 0 - x 1; y 0 -y 1 ; z 0 -z 1 ). Səsyazma skalyar məhsul nM 1 M 0 koordinat şəklində və çevirərək (5.8) alırıq
çünki Ax 1 + By 1 + Cz 1 = - D. Beləliklə, bir nöqtədən müstəviyə olan məsafəni hesablamaq üçün nöqtənin koordinatlarını müstəvinin ümumi tənliyində əvəz etməli və sonra mütləq qiymətini bölmək lazımdır. nəticə müvafiq normal vektorun uzunluğuna bərabər olan normallaşdırıcı əmsalla.
Məxfiliyinizi qorumaq bizim üçün vacibdir. Bu səbəbdən biz sizin məlumatlarınızı necə istifadə etdiyimizi və saxladığımızı təsvir edən Məxfilik Siyasəti hazırlamışıq. Zəhmət olmasa məxfilik təcrübələrimizi nəzərdən keçirin və hər hansı sualınız olarsa, bizə bildirin.
Şəxsi məlumat müəyyən bir şəxsi müəyyən etmək və ya əlaqə saxlamaq üçün istifadə edilə bilən məlumatlara aiddir.
İstənilən vaxt bizimlə əlaqə saxladığınız zaman sizdən şəxsi məlumatlarınızı təqdim etməyiniz tələb oluna bilər.
Aşağıda toplaya biləcəyimiz şəxsi məlumat növlərinə və bu cür məlumatlardan necə istifadə edə biləcəyimizə dair bəzi nümunələr verilmişdir.
Hansı şəxsi məlumatları toplayırıq:
Şəxsi məlumatlarınızı necə istifadə edirik:
Sizdən alınan məlumatları üçüncü tərəflərə açıqlamırıq.
İstisnalar:
Biz şəxsi məlumatlarınızı itkidən, oğurluqdan və sui-istifadədən, habelə icazəsiz daxil olmaqdan, açıqlamadan, dəyişdirilməkdən və məhv olmaqdan qorumaq üçün inzibati, texniki və fiziki tədbirləri görürük.
Şəxsi məlumatlarınızın təhlükəsiz olmasını təmin etmək üçün biz əməkdaşlarımıza məxfilik və təhlükəsizlik standartlarını çatdırırıq və məxfilik təcrübələrini ciddi şəkildə tətbiq edirik.