Fermat prinsipi

Təsərrüfat prinsipi (fermat ən az vaxt prinsipi) həndəsi optikada, işığın bir şüasını başlanğıc nöqtəsindən sona çatma nöqtəsinə gediş müddətini minimuma endirən (daha az tez-tez artıran) bir yol boyunca istiqamətləndirən bir postulatdır (və ya eyni şey, optik yolun uzunluğunu minimuma endirir). Daha dəqiq bir ifadə ilə: işıq, yaxınlıqdakıların birindən bir yolu seçir, keçid üçün demək olar ki, eyni vaxt tələb edir; başqa sözlə, bu yoldakı hər hansı bir kiçik dəyişiklik ilk növbədə səyahət vaxtının dəyişməsinə səbəb olmur.

I əsrdə formalaşan bu prinsip. İskəndəriyyədən Geron, ümumiyyətlə, Pierre Fermat tərəfindən 1662-ci ildə həndəsi optikanın ən ümumi qanunu olaraq tərtib edilmişdir. Müxtəlif konkret hallarda onsuz da məlum olan qanunlar əmələ gəlmişdir: homojen bir mühitdə işıq şüasının düzlüyü, iki şəffaf medianın sərhədində işığın əks olunması və əks olunması qanunları.

Fermat prinsipi, dalğalı optikada Huygens-Fresnel prinsipinin yoxa çıxan qısa dalğa uzunluğu üçün məhdudlaşdırıcı bir haldır.

Fermat prinsipi fizikada ifrat prinsiplərdən biridir.

Qeydlər

Ədəbiyyat

• Fiziki terminlərin qısa lüğəti / Comp. A. I. Bolsun, rec. M.A.Elyashevich. - Mn. : Ali məktəb, 1979.- S. 364-365. - 416 səh. - 30.000 nüsxə.

İstinadlar

Vikimedia Fondu. 2010.

• Həddindən artıq prinsip
• İffət

"Təsərrüfat prinsipi" nin digər lüğətlərdə nə olduğuna baxın:

fermat prinsipi  - - Neft və qaz sənayesi mövzuları EN Fermat s qanunFermat s prinsipi ... Texniki tərcüməçi arayışı

fermat prinsipi  - Ferma principas statuslar T sritis fizika atitikmenys: angl. Fermat qanunu; Fermatın prinsipi. Fermatsches Prinzip, n rus. Fermatın prinsipi, m pranc. əsas de Fermat, m ... Fizikos terminų žodynas

Təsərrüfat prinsipi - Elliptik səthlərin nümunəsində Fermat prinsipi.Fermat prinsipindən istifadə edərək Snell qanununun izahatı. Həndəsi optikada Fermatın prinsipi (Fermatın ən az vaxt prinsipi) bir işığın başlanğıc nöqtəsindən digərinə keçməsi üçün bir postulatdır ... ... Wikipedia

Ferma Pierre  - (Fermat) (1601 1665), fransız riyaziyyatçısı, analitik həndəsə və say nəzəriyyəsinin yaradıcılarından biri (Fermat teoremi). Ehtimal nəzəriyyəsi, sonsuz hesablama və optika üzərində işləyir (Fermat prinsipi). * * * FERM Pierre FERMA (Fermat) Pierre (1601 ... Ensiklopedik lüğət

FARM PRINCIPLE  - FARM PRINCIPLE: işığın bir nöqtədən digərinə doğru yayılması yolu, eyni keçid arasındakı hər hansı digər həndəsi mümkün yol ilə müqayisədə işığın minimum (və ya maksimum) vaxt tələb etdiyi bir yoldur ... Ensiklopedik lüğət

FARM  - FERMA (Fermat) Pierre de (1601 65), fransız riyaziyyatçısı. Blez PASCALE ilə birlikdə ehtimal nəzəriyyəsini hazırladı və işığın ən qısa optik yol (Fermat prinsipi) boyunca hərəkət etdiyini sübut edərək həndəsi optikanın banisi oldu ... Elmi və texniki ensiklopedik lüğət

Təsərrüfat prinsipi (:)  - işığın bir nöqtədən digərinə doğru yayılması yolu eyni nöqtələr arasındakı hər hansı digər həndəsi mümkün yol ilə müqayisədə işığın minimum (və ya maksimum) vaxta ehtiyacı olan yoldur. ... ... Ensiklopedik lüğət

FERMA (Fermat) Pierre  - (1601 65) Fransız riyaziyyatçısı, analitik həndəsə və say nəzəriyyəsinin yaradıcılarından biri (Fermat teoremi). Ehtimal nəzəriyyəsi, sonsuz hesablama və optika üzərində işləyir (Fermat prinsipi) ... Böyük ensiklopedik lüğət

Sübut
işıq əks etdirmə qanunu
  dən fermat prinsipi

Fermat prinsipi

Ferma prinsipi (Ferm prinsipi ən az vaxt)  həndəsi optikada, işığın bir şüasını bir başlanğıc nöqtəsindən sona çatma nöqtəsinə gediş müddətini minimuma endirən (daha az, maksimum dərəcədə artıran) bir yol boyunca istiqamətləndirən bir postulatdır (ya da eyni şəkildə optik yol uzunluğunu minimuma endirir).

I əsrdə formalaşan bu prinsip. İskəndəriyyədən Geron, ümumiyyətlə, həndəsi optikanın ən ümumi qanunu olaraq 1660 ətrafında Pierre Fermat tərəfindən tərtib edilmişdir. Müxtəlif konkret hallarda, onsuz da məlum olan qanunlar əmələ gəlmişdir: homojen bir mühitdə işıq şüasının düzlüyü, iki şəffaf medianın sərhədində işığın əks olunması və əks olunması qanunları.

Həndəsi optikanın qanunları və Fermat prinsipi

İşıq sürətinin incəliyi və sabitliyi bizə Fermat prinsipindən həndəsi optikanın hər üç qanunını çıxarmağa imkan verir.

Düzbucaqlı xətlərin yayılması qanunu

  İşıq sabit bir sürətdə homojen bir mühitdə yayıldığı üçün minimum vaxt minimum məsafəyə bərabər olur. Buna görə sübut işığın düzbucaqlı yayılması qanunu  Fermat prinsipindən mənasızdır: homojen bir mühitdə işıq iki nöqtəni birləşdirən ən qısa məsafədə hərəkət edir, yəni. bir xətt seqmenti boyunca.

Əks qanunu

  Sübut üçün işıq əks etdirmə qanunu  Şəkildə müraciət edə bilərsiniz. Bir nöqtə mənbəyini əks etdirirsinizsə S   güzgüdə hər hansı bir nöqtə üçün R "   seqmentlərin uzunluqlarının bərabərliyi doğrudur: SR " = S "R" . Buna görə də yol boyunca işığın keçməsi S → R "→ A   yol boyunca işığın keçmə vaxtına bərabər olacaqdır S "→ R" → A . Fermatın prinsipinə əsasən, işıq "ən qısa məsafə" boyunca yayılacaq və bütün bu məsafələr arasında yol minimum olacaqdır. S "→ R → A nöqtə olduqda   R "   seqmentde olacaq S "A mənbənin və müşahidə nöqtəsinin (gözün) xəyali görüntüsünü birləşdirir. Bu nöqtədə meyl bucağının əks bucağa bərabər olduğunu görmək çətin deyil.
  Bu sübut təbii ki, sərt deyil. Köhnə yaxşı ənənəyə görə, "Səsverən oxucu öz başına ciddi bir sübut edə bilər" cümləsini daxil edərəm. Yalnız istifadə edilmiş planimetriya teoremlərini sadalayacağam:

• Doğru üçbucaqların bərabərliyi əlaməti;
• Üçbucaq bərabərsizliyi;
• Şaquli açıların bərabərliyi;

  Əslində, əks qanunda bir çoxlarının unutduğu bir ifadə də var: hadisə və əks olunan şüalar eyni müstəvidə yatmalıdır. Beləliklə, stereometriyadan istifadə etmədən əksiklik qanununun tam bir sübutu mümkün deyil. Bu dəlil parçası "maraqla oxuyan şəxs də ciddi sübutlar apara bilər"

Refraksiya qanunu

  Fermat prinsipinə əsaslanan işığın qırılma qanununun sübutu yuxarıda göstərilənlərdən bir qədər daha mürəkkəbdir.

Fermat prinsipi, dalğalı optikada Huygens-Fresnel prinsipinin yoxa çıxan qısa dalğa uzunluğu üçün məhdudlaşdırıcı bir haldır.

id \u003d "tabs-1"\u003e

Modeldə aşağıdakı dəyərlər dəyişdirilə bilər:

• İki medianın refraktiv indeksləri;
• İşıq mənbəyi mövqeyi;
• İşıq qəbuledicisinin mövqeyi;
• İki media arasındakı interfeysdə nöqtənin mövqeyi.

  Üstəlik, modeldə aşağıdakı dəyərlər avtomatik olaraq hesablanır:

• hər iki mühitdə işığın yayılma sürəti;
• hər bir mühitdə yüngül tranzit vaxtı

  Tapşırıqı işləmək üçün yükləyin

İnteraktiv model idarəetməsi

• Zoom: "CTRL + siçan çarxı"  və ya "CTRL +" + "" - "CTRL +" - ""
• Mövqeyi dəyişdirin: "CTRL + sol siçan düyməsini" tutarkən sürün
• Bütün izləri silin:   "CTRL + F»

Model yükləyin

© CC-BY-SA işarəsi ilə işarələnmiş modellərin müəllifləri veb saytında göstərilən şəxslərdir. İnteraktiv modellər lisenziyalıdır. Creative Commons Attribution-Pay Alike 3.0
Attribution-ShareAlike (by-sa)  - Lisenziya "Təsdiqlə - Copyleft." Bu lisenziya başqalarına bənzər şərtlər altında törəmə işlərə aid edilməsi və lisenziyasına məruz qalmaqla, hətta kommersiya məqsədləri üçün də işləməyə, düzəltməyə və inkişaf etdirməyə imkan verir. Bu lisenziya bir copyleft lisenziyasıdır. Onun altında lisenziyalı bütün yeni əsərlər oxşar bir lisenziyaya sahib olacaqdır, buna görə bütün törəmələrin dəyişdirilməsi və kommersiya məqsədləri üçün istifadəsinə icazə veriləcəkdir. Bu lisenziyaya əsasən paylanmış əsərləri təkrarlayarkən, sayta bir keçid tələb olunur!

Həndəsi optika, Fransız riyaziyyatçısı Fermatın 17-ci əsrin ortalarında qurduğu prinsipə söykənə bilər. Bu prinsipdən işığın düzbucaqlı yayılması, işığın əks olunması və qırılması qanunlarına əməl olunur. Fermanın özünün tərtibində prinsip, işığın keçmək üçün minimum vaxt tələb etdiyi bir yol boyunca yayıldığını söyləyir.

Şüa 1 nöqtədən kosmosdakı 2 nöqtəyə qədər yayılsın (Şəkil 1.7). İşığın yayılma trayektoriyasını qırılma indeksinin sabit olduğu hissələrə ayırırıq, sonra işığın keçməsi üçün
vaxt tələb edir

,

Buna görə işıq yolu ilə çəkilən vaxt 1-2 yolu keçməlidir

Dəyər uzunluq ölçüsü var və bu dəyər şüanın optik yolu və ya işığın optik yolu uzunluğu adlanır

(1,9)

Homojen bir izotrop mühitdə işığın optik yolu uzunluğu

(1.10)

Səyahət müddətinin t şüasının L optik yol uzunluğuna nisbəti Fermat prinsipini aşağıdakı kimi formalaşdırmağa imkan verir: işıq belə bir yol boyunca yayılır, optik uzunluğu həddindən artıqdır. Fermat prinsipindən işıq şüaları yolunun tərsliyini izləyir. Həqiqətən, 1 nöqtədən 2 nöqtəyə qədər işıq yayılması vəziyyətində minimal olan optik yol, 2 nöqtədən 1 nöqtəyə qədər işıq yayılması vəziyyətində də minimal olacaqdır.

Fermat prinsipindən istifadə edərək, həndəsi optikanın qanunlarını, məsələn, işığın qırılma qanunu ilə sübut etmək olar.

Fermat prinsipindən istifadə edərək işığın qırılma qanununun sübutu

Bir nəqli bir mühitdə yerləşən A nöqtəsindən gələn bir işığın bir şüasının n 2 ilə bir mühitdə yerləşən B nöqtəsinə düşdüyü trayektoriya fərqli ola bilər, ancaq şüanın bu yol boyunca yayılacağını göstərməliyik. minimum vaxt sərf edəcək.

A və B nöqtələrindən iki media arasındakı interfeysə və nöqtələrdən interfeysə qədər olan məsafəni buraxırıq, müvafiq olaraq 1 və 2 təyin edəcəyik.

Şüanın bir mühitdən digərinə keçid nöqtəsi işıq şüasının yayıldığı yoldan asılı olduğundan, ilk perpedikulyardan insidans nöqtəsinə qədər olan məsafəni (şəkil 1.8) x ilə təyin edirik. Düşmüş perpendikulyarlar arasındakı məsafə b ilə işarə olunur.

Şəkil 1.8

Şüanın optik yolu iki hissədən ibarət olacaq, çünki iki fərqli mühitdə yayılır:

A nöqtəsindən B nöqtəsinə qədər işığın yayılma müddəti minimal olmalı olduğundan, optik yol həddindən artıq olmalıdır, yəni. optik yolun ilk dəfə törəməsi sıfır olmalıdır:

(1.11)

, və

Buna görə (1.11) vəziyyətdən əldə edirik

(1.12)

I.e. işığın qırılma qanunu sübut edilmişdir.

Ümumi daxili əks, optik liflər (endoskoplar).

(1.12) düsturundan aydın olur ki, işıq optik olaraq daha sıx bir mühitdən optik olaraq daha az sıx bir şüaya keçəndə normaldan interfeysə keçir. Düşmə bucağında artım qırılma bucağının daha sürətli artması ilə müşayiət olunur
və bucağın bəzi ¦ dəyəri üçün reflü şüa iki media arasındakı interfeys boyunca gedir, yəni. bucaq
bərabər bir dəyərə çatır
Bu vəziyyətdə meyl açısı enmə məhdudlaşdırıcı bucağı adlanır və müəyyən edilir

(1.13)

Bir hadisə şüasının onunla apardığı enerji əks olunan və qırılan şüalar arasında bölüşdürülür. Burulma bucağı artdıqca, əks olunan şüanın intensivliyi artır, qırılan şüanın intensivliyi azalma bucağında sıfıra enir. Bölüşmə bucağı həddi daxilində olan açılar
əvvəl
, işıq dalğası dalğa uzunluğu order sırasından bir məsafədə ikinci mühitə nüfuz edir və sonra birinci mühitə qayıdır. Bu fenomenə total daxili əksetmə deyilir (Şəkil 1.9).

Ümumi daxili əksetmə fenomeni bir çox optik cihazda istifadə olunur. Ən maraqlı və praktik olaraq əhəmiyyətli bir tətbiqin yaradılmasıdır lif işığı təlimatları , nazik olan (bir neçə mikrometrdən millimetrədək) optik şəffaf materialın (şüşə, kvars) təsadüfi əyri filamentləri. Lifin ucundakı işıq hadisəsi yan səthlərdən gələn daxili əkslik səbəbindən uzun məsafələrə yayıla bilər. Qırmızı ampuldən işığın əyri bir su axını ilə yayıldığını təcrübədən yoxlayın.

Ümumi daxili əksetmə fenomeni fiber optikanın əsasını təşkil edir. Daha aşağı refraktiv indeksi olan bir maddə ilə əhatə olunmuş şəffaf bir lifin içərisinə düşən işıq, dəfələrlə əks olunur və bu lif boyunca yayılır. Bu nazik şüşə və ya plastik liflərin diametri bir neçə mikrometrə uyğunlaşdırıla bilər. Böyük işıq axını ötürmək və işıq bələdçi sisteminin elastikliyini qorumaq üçün ayrı-ayrı liflər paketlərdə (paketlərdə) toplanır - optik liflər, işıq demək olar ki, heç bir itkisiz optik lif vasitəsilə ötürülə bilər. Şəkil 1.10, işığın divarlardan yalnız sürüşmə əksini görərək nazik bir lif vasitəsilə necə yayıldığını göstərir. tam daxili əks olunur.

Lifə mürəkkəb bir forma verilsə, insidiv açısı ümumiyyətlə həddini aşar və işıq lifin bir ucundan digərinə demək olar ki, heç bir geriləmə olmadan ötürüləcəkdir. Bu təsir dekorativ lampalarda və çeşmədə jetləri işıqlandırarkən istifadə olunur. Fiber optika tibbdə geniş istifadə olunur. Məsələn, daxili içi boş orqanların vizual müayinəsi üçün çevik gastroskoplar və endoskoplar istifadə olunur. Optik liflərdən istifadə edərək, lazer şüası terapevtik təsir məqsədilə daxili toxuma və orqanlara ötürülür. Əncirdə 1.12, lazer radiasiyasını toxuma gətirməyin müxtəlif yollarını göstərir: 1 - lazer şüası diafraqma və linzalar sistemi vasitəsilə toxuma yönəldilmişdir; 2 - şüa, hərəkətli güzgülər sistemi ilə qidalanır; 3 - şüa daxili güzgü səthi olan çevik bir boşluq lifi boyunca aparılır;

4 - şüa çevik bir kvars lifindən keçir və uzaqdan parça yönəldilir.

Şek. 1.12. Lazer radiasiyasını toxuma gətirmə üsulları

Təbii bir lifli optik sistemə bir nümunə, insan gözünün retinasıdır. Bir dəfə retinada işıq, həssas elementlər tərəfindən qəbul edilir (iki növ liflər: çubuqlar və konuslar). Bu təbəqə bir fiber optik cihaza bənzəyir. Ot bitkilərində sapı, bitkinin yeraltı hissəsinə işığı aparan bir işıq bələdçisi rolunu oynayır. Kök hüceyrələr, sənaye işıq təlimatlarının dizaynına bənzəyən paralel sütunlar təşkil edir. Belə bir sütunu işıqlandırsanız, onu mikroskopla nəzərdən keçirirsinizsə, divarlarının qaranlıq qaldığını və hər hüceyrənin içi işıqlı olduğunu görə bilərsiniz. İşığın bu şəkildə çatdırılacağı dərinlik 4-5 sm-dən çox deyil, ancaq ot bitkisinin yeraltı hissəsini işıqlandırmaq üçün belə qısa bir lif kifayətdir.

Nəticə

Beləliklə, işıq bir elektromaqnit dalğasının və foton axınının xüsusiyyətlərinə malikdir, xassələri ayrılmazdır və bəzi fenomenlərdə bir əmlak üstünlük təşkil edir, digərlərində isə işıq dalğasının uzunluğu ilə əlaqələndirilir.

Anizotrop mühitdə mütləq refraktiv indeks işıq dalğasının yayılma istiqamətindən asılıdır.

Həndəsi optika qanunlarında şüalar haqqında sırf riyazi fikirlər istifadə olunur, işığın təbiəti nəzərə alınmır, qanunlar with ilə işləyir.

Fermat prinsipi həndəsi optikanın ən ümumi qanundur, işığın əks olunması və əks olunması qanunları bu qanundan irəli gələ bilər. Fermat prinsipi şüanın optik yolunu və şüaların yolunun tərsliyini müəyyənləşdirir.

Ümumi daxili əks qanunu optik liflərin (endoskopların) iş prinsiplərini başa düşməyə imkan verir.

Sənət kafedra müəllimi ___________________________

(şöbənin adı)

_______________________ ________________________

(elmi dərəcəsi, elmi adı, imzası) (I.O.F.)

İndiyə qədər, həndəsi optiklərin bütün əlaqələrini və optik alətlərin hərəkət qanunlarını § 8-də ifadə olunan işığın əks olunması və refraksiyasının əsas qanunlarının nəticəsi hesab etdik.

Ancaq Fermatın təxminən 300 il əvvəl göstərdiyi kimi, bu əsas qanunlar öz növbəsində daha bir ümumi prinsipdən irəli gələ bilər. Fermatın prinsipi işığın bir nöqtədən digərinə keçməsi üçün lazım olan vaxtın ən az və ya ən böyük dəyərə sahib olduğu şəkildə hərəkət etdiyini bildirir (ekstremum) 1).

Fermat öz prinsipini məqsədəuyğunluğun daha da ümumi bir prinsipinin təzahürü hesab etdi: "təbiət həmişə ən qısa yolu izləyir". Fermat prinsipinin belə bir teleoloji şərhi 17-18-ci əsrlərdə geniş yayılmışdır. və Allahın varlığını sübut etmək üçün istifadə edilmişdir. Bununla birlikdə, digər şeylər arasında belə bir şərh, ən uzun müddətə uyğun olan bütün hallara kəskin ziddir. Aşağıda Fermat prinsipinin işığın dalğalı təbiətinin nəticələrindən biri olduğu, ancaq həndəsi optika metodlarının tətbiqi sahəsində etibarlı olduğu göstərilmişdir.

Bədəndə bir qırılma indeksi varsa, bu cismin işığın sürəti c-də boşluqdakı işığın sürətinə bərabərdir. Buna görə

işıq dərəcəsi ilə orta bir mühitdə məsafənin keçdiyi vaxt nisbəti ilə müəyyən edilir

I və həndəsi yolun məhsulu optik yol adlanır. İşıq refraktiv indeksləri olan bir neçə mühitdən keçsin (Şəkil 39). A nöqtəsindən işıq bir müddət keçdiyi bir yol boyunca B daxil olur

ən böyük və ya ən kiçik dəyəri var.

Boşluqdakı c sürəti sabit bir dəyər olduğundan Fermat prinsipini aşağıdakı kimi formalaşdıra bilərik: nöqtələr arasında optik yolun minimum və ya maksimum dəyəri var.

Fermat prinsipindən əks və refraksiya qanunlarını çıxarmaq asandır.

Şek. 39. Fermat prinsipinə görə,

Şek. 40. Fermat prinsipinin nəticəsi olaraq əks olunma qanunu

Yansıtma halında, optik yol həndəsi yola mütənasibdir, çünki işığın yayılması bir mühitdə baş verir. Buna görə Fermat prinsipinin işığın əks olunmasına tətbiqi sırf həndəsi problemləri həll etmək üçün azaldılır.

Yolun güzgü səthində uzanan bir nöqtədən keçməsi şərti ilə ən qısa yolu tapmaq tələb olunsun (Şəkil 40). Başqa sözlə, güzgüdə belə bir O nöqtəsinin tapılması tələb olunur ki, yol minimal olsun. Güzgü səthinə nisbətən A ilə simmetrik bir nöqtə götürürük.Hər bir nöqtəyə görə bir seqmentə görə Beləliklə, istədiyiniz nöqtənin B nöqtəsinin kəsişməsində yerləşən O nöqtəsi olacağı məlum olur.

güzgü səthi ilə O nöqtəsinin qurulmasının bu üsulundan əks qanunauyğunluq əldə edilir:

Düz bir güzgüdən əks olunduqda, optik yolun minimum dəyəri var, digər hallarda bu maksimum ola bilər. Beləliklə, konkav güzgülərindən əks olunduqda həm ən kiçik, həm də ən böyük optik yol var. Gəlin (Şəkil 41), güzgüdən əks olunan şüanın optik yolunu tapmalı olduğunuz iki nöqtə bir konkav bir güzgü olsun.

Şek. 41. Bir əyri güzgüdən əks olunduqda, optik yol bəzən ən kiçik, bəzən isə ən böyükdür.

Şek. 42. Fermat prinsipindən refraksiya qanununun çıxarılması.

Səthə fokusları ilə fokuslu bir ellipsoid tikək.Elipsin həndəsi xassəsindən A-dan yayılan bütün şüaların B nöqtəsində toplandığına görə, istədiyiniz optik yolun cərəyan nöqtəsindən keçir.Həmin yolun digərlərindən daha böyük olduğunu göstərmək asandır. Ellipsin həndəsi xassəsi üzərindəki cəmi beləliklə, baxılan iş ən böyük optik yola nümunə göstərir. Xarici tərəfdən bir elipsə bükülmüş bir konkav güzgü halında, düz bir güzgü və bir konveks vəziyyətində olduğu kimi, minimum optik yolda əks olunma baş verir.

İşıq, refraktiv indeksləri olan iki vasitə arasındakı sərhəddən (Şəkil 42) keçdikdə, optik yolun minimum və ya maksimumu vəziyyəti

kırılma qanunu əldə edilir:

burada bucaqlar səth üçün normaldır

Kəmiyyətin işıq şüası üçün həddindən artıq dəyəri varsa, bu o deməkdir ki, şüanın şəklindəki sonsuz kiçik dəyişikliklərlə praktiki olaraq dəyişməməlidir. Bu vəziyyətdə eyni şey bir dəlilin adi bir funksiyasının maksimum və ya minimum səviyyəsində müşahidə olunur: arqumentdəki sonsuz kiçik dəyişikliklər funksiyanın dəyərini dəyişmir (törəmə sıfırdır). Yeganə fərq, dəyərin heç bir mübahisədən deyil, şüanın şəklindən asılı olmasıdır.C nöqtədən keçərək C-yə sonsuz yaxınlaşırıq, yuxarıda göstərilənlərə görə, bu şüa üçün V optik yolun uzunluğu optik yolun uzunluğuna bərabər olmalıdır.

Başqa sözlə

A-dan və radii bir dairə ilə çəkin və sonra kiçikliyə görə bunu güman edə bilərik

və ya yuxarıda alınan nisbətdən istifadə edərək:

Üçbucaqları və düzbucaqlıları nəzərə alaraq əldə edirik:

Bu ifadələrin yerini tutub azaldırıq:

Şəkillər istehsal edən hər hansı bir optik sistemin hərəkətini nəzərdən keçirsək, ilk baxışdan Fermat prinsipinin kəskin şəkildə pozulması ilə məşğul olduğumuz görünür. Mövzunun hər yerindən görüntüsünə qədər olan işıq, saysız-hesabsız müxtəlif yollarla səyahət edir. İşıqlı nöqtədən yaranan bütün şüalar onun görünüşündə toplanır, əks olunur və müxtəlif yollarla əks olunur.

Ancaq belə çıxır ki, burada hər şey Fermat prinsipinə tam uyğundur. İstənilən miqdarın ekstremalının xüsusi bir hadisəsi bu miqdarın sabitliyidir. Nöqtənin görüntüsünü təşkil edən bütün şüalar boyunca işığın keçmə müddəti eyni olacaq. Tapşırıq qeyri-müəyyən olur, minimum və ya maksimum vaxta uyğun bir şüa seçə bilmirik və digərlərinin hamısının qadağan olduğunu söyləyirik. Optik sistemdən keçən bütün şüalar Fermat prinsipi baxımından eyni dərəcədə mümkündür. Qeyd edildiyi kimi, mənbəyi bir diqqət mərkəzinə qoysaq

elliptik güzgü, onda bütün şüalar fərqli bir cəmdə toplanacaqdır. Ellipsin həndəsi xassələrindən birbaşa Fermat prinsipinə uyğun olaraq bütün şüalar boyunca bir fokusdan digərinə optik yolun eyni olacağını göstərir.

Lens keçdikdə (müsbət), mərkəzi şüa kənar şüalara nisbətən daha kiçik bir həndəsi bir yol keçir, ancaq (5) düsturundan istifadə edərək bütün şüaların optik yollarının bərabər olacağını göstərmək olar. Bu nəticə başa düşüləndir, çünki işıq şüası nə qədər qısa olsa (Şəkil 17), bu şüanın şüşədə getməsi yolu daha çox olur, burada işıq havadan daha yavaş gedir. Bu, şüşədəki işığın normasındadır və şüanın həndəsi yolunun qısalmasını kompensasiya edir. Bunun əksini edə və (5) düsturu optik yolların sabitliyindən əldə edə bilərsiniz.

Şek. 43. Astronomik refraksiya.

Optik yolların bərabərliyi haqqında deyilənlərin hamısı, əlbəttə ki, yalnız mükəmməl bir görüntü halları üçün parlaq bir nöqtə bir nöqtə görüntüsünə uyğundur. Sistem nöqtəni bir nöqtəyə buraxaraq bütün şüaları azaltmırsa, təbii ki, bütün şüalar boyunca optik yolun sabitliyi pozulur. Şəkil keyfiyyəti nə qədər pis olsa, fərqli optik yollar üçün dəyərlərin fərqliliyi bir o qədər güclü olar. Hamilton tərəfindən təsis edilmiş müasir optik alət səhvlərinin nəzəriyyəsində, optik sistemin keyfiyyəti müxtəlif şüalara olan optik yolların sabitliyindən sapmalarla ölçülür.

Fermat prinsipinin davamlı dəyişən refraktiv indeksi olan medianın optikasında tətbiq olunması xüsusi maraq doğurur.

Davamlı dəyişən bir refraktiv indeks olan bir mühit vəziyyətində, optik yolun maksimum və ya minimumunun vəziyyəti optik yolların cəmini ifadə edən inteqralın maksimum və ya minimumu kimi yazıla bilər.

həndəsi yolun elementi haradadır, qırılma indeksi koordinat funksiyasıdır. İşıq şüasının yolu bu vəziyyətdə əyri olur. Beləliklə, məsələn, Yer atmosferində sıxlığın davamlı dəyişməsi və nəticədə havanın refraktiv indeksinə görə baş verən qırılma və bürünmə hadisələri müşahidə olunur. Hava sıxlığı hündürlüklə azaldığından, qırılma ulduzdan gələn işıq şüalarını bükür və yerə daha çox düşür

şəffaf və buna görə də müşahidəçi ulduzun həqiqi mövqeyinin üstündəki 5 nöqtədə görür

Temperaturdan qaynaqlanan hündürlüyü ilə havanın sıxlığında kəskin dəyişikliklər baş verdikdə mirages müşahidə olunur. İsti səhra qumunun üstündə hava çox isti və sıxlığı azdır. Buna görə, məlum bir hündürlüyə qədər, belə şərtlərdə, hündürlüyü olan havanın sıxlığının artması, yəni hündürlüyü olan havanın refraktiv indeksində artım müşahidə edilə bilər. Kırılma indeksindəki belə qeyri-adi dəyişiklik Şekildə göstərilən işıq şüasının əyriliyinə səbəb olur. 44 a. Böyük ölçüdə olan işıq şüası Yerdən deyil, Yerdən baxır. Bu vəziyyətdə müşahidəçiyə, işığın şüaların tərs bir cisimdən çıxdığı və ya işıq şüalarının düz bir güzgüdən əks olunduğu görünür. Bu düz güzgü suyun böyük bir səthi kimi qəbul edilir.

Şek. 44. Ziyarətin mənşəyi

Əksinə, hündürlüyü ilə havanın sıxlığının kəskin azalması ilə işığ şüaları, əksinə, daha çox dərəcədə bükülür. Nəticədə üfüqün arxasında yerləşən cisimlərdən gələn işıq şüaları Yer kürəsini örtür və bir müşahidəçinin gözünə düşür (Şəkil 44, b). Müşahidəçi uzaq obyektləri görür və ona yaxın görünürlər.

Eyni "ecazkarlıq", sözün əsl mənasında, ionosferdən qısa radio dalğalarının ümumi daxili əks olunması nəticəsində meydana gələn ultra uzun bir radio ötürücüsünün qəbul edilməsidir (II cild, § 91).

Bir nəqli bir mühitdə yerləşən A nöqtəsindən gələn bir işığın bir şüası n 2 ilə bir mühitdə yerləşən B nöqtəsinə düşdüyü traektoriya fərqli ola bilər, ancaq şüanın bu yol boyunca yayılacağını göstərməliyik. minimum vaxtını sərf edəcək.

A və B nöqtələrindən iki media arasındakı interfeysə və nöqtələrdən interfeysə qədər olan məsafəni buraxırıq, müvafiq olaraq 1 və 2 təyin edəcəyik.

Şüanın bir mühitdən digərinə keçid nöqtəsi işıq şüasının yayıldığı yoldan asılı olduğundan, ilk perpedikulyardan insidans nöqtəsinə qədər olan məsafəni (şəkil 1.8) x ilə təyin edirik. Düşmüş perpendikulyarlar arasındakı məsafə b ilə işarə olunur.

Şüanın optik yolu iki hissədən ibarət olacaq, çünki iki fərqli mühitdə yayılır:

A nöqtəsindən B nöqtəsinə qədər işığın yayılma müddəti minimal olmalı olduğundan, optik yol həddindən artıq olmalıdır, yəni. optik yolun ilk dəfə törəməsi sıfır olmalıdır:

(1.11)

  , və

Buna görə (1.11) vəziyyətdən əldə edirik

(1.12)

I.e. işığın qırılma qanunu sübut edilmişdir.

Ümumi daxili əks, optik liflər (endoskoplar).

(1.12) düsturundan aydın olur ki, işıq optik olaraq daha sıx bir mühitdən optik olaraq daha az sıx şüaya keçəndə normaldan interfeysə keçir. Burulma bucağının artması, qırılma bucağının daha sürətlə artması və qırılan şüanın iki media arasındakı interfeys boyunca getdiyi müəyyən bir ¦ dəyəri ilə müşayiət olunur. bucaq bərabər bir dəyərə çatır, bu vəziyyətdə, açı bucağı meylin məhdudlaşma bucağı adlanır və müəyyən edilir

(1.13)

Bir hadisə şüasının onunla apardığı enerji əks olunan və qırılan şüalar arasında bölüşdürülür. Burulma bucağı artdıqca, əks olunan şüanın intensivliyi artır, qırılan şüanın intensivliyi azalma bucağında sıfıra enir. İstiqamətin məhdudluq bucağından tutmuş aralığa daxil olan bucaq nöqtələrində, işıq dalğası dalğa uzunluğu l məsafəsində ikinci mühitə daxil olur və sonra birinci mühitə qayıdır. Bu fenomenə total daxili əksetmə deyilir (Şəkil 1.9).

Ümumi daxili əksetmə fenomeni bir çox optik cihazda istifadə olunur. Ən maraqlı və praktik olaraq əhəmiyyətli bir tətbiqin yaradılmasıdır lif işığı təlimatları , nazik olan (bir neçə mikrometrdən millimetrədək) optik şəffaf materialın (şüşə, kvars) təsadüfi əyri filamentləri. Lifin ucundakı işıq hadisəsi yan səthlərdən gələn daxili əkslik səbəbindən uzun məsafələrə yayıla bilər. Qırmızı ampuldən işığın əyri bir su axını ilə yayıldığını təcrübədən yoxlayın.

Ümumi daxili əksetmə fenomeni fiber optikanın əsasını təşkil edir. Daha aşağı refraktiv indeksi olan bir maddə ilə əhatə olunmuş şəffaf bir lifin içərisinə düşən işıq, dəfələrlə əks olunur və bu lif boyunca yayılır. Bu nazik şüşə və ya plastik liflərin diametri bir neçə mikrometrə uyğunlaşdırıla bilər. Böyük işıq axını ötürmək və işıq bələdçi sisteminin elastikliyini qorumaq üçün ayrı-ayrı liflər paketlərdə (paketlərdə) toplanır - optik liflər, işıq demək olar ki, heç bir itkisiz optik lif vasitəsilə ötürülə bilər. Şəkil 1.10, işığın divarlardan yalnız sürüşmə əksini görərək nazik bir lif vasitəsilə necə yayıldığını göstərir. tam daxili əks olunur.

Lifə mürəkkəb bir forma verilsə, insidiv açısı ümumiyyətlə həddini aşar və işıq lifin bir ucundan digərinə demək olar ki, heç bir geriləmə olmadan ötürüləcəkdir. Bu təsir dekorativ lampalarda və çeşmədə jetləri işıqlandırarkən istifadə olunur. Fiber optika tibbdə geniş istifadə olunur. Məsələn, daxili içi boş orqanların vizual müayinəsi üçün çevik gastroskoplar və endoskoplar istifadə olunur. Optik liflərdən istifadə edərək, lazer şüası terapevtik təsir məqsədilə daxili toxuma və orqanlara ötürülür. Əncirdə 1.12, lazer radiasiyasını toxuma gətirməyin müxtəlif yollarını göstərir: 1 - lazer şüası diafraqma və linzalar sistemi vasitəsilə toxuma yönəldilmişdir; 2 - şüa, hərəkətli güzgülər sistemi ilə qidalanır; 3 - şüa daxili güzgü səthi olan çevik bir boşluq lifi boyunca aparılır;

4 - şüa çevik bir kvars lifindən keçir və uzaqdan parça yönəldilir.

Şek. 1.12. Lazer radiasiyasını toxuma gətirmə üsulları

Təbii bir lifli optik sistemə bir nümunə, insan gözünün retinasıdır. Bir dəfə retinada işıq, həssas elementlər tərəfindən qəbul edilir (iki növ liflər: çubuqlar və konuslar). Bu təbəqə bir fiber optik cihaza bənzəyir. Ot bitkilərində sapı, bitkinin yeraltı hissəsinə işığı aparan bir işıq bələdçisi rolunu oynayır. Kök hüceyrələr, sənaye işıq təlimatlarının dizaynına bənzəyən paralel sütunlar təşkil edir. Belə bir sütunu işıqlandırsanız, onu mikroskopla nəzərdən keçirsəniz, divarlarının qaranlıq qaldığını və hər hüceyrənin içi işıqlı olduğunu görə bilərsiniz. İşığın bu şəkildə çatdırılacağı dərinlik 4-5 sm-dən çox deyil, ancaq ot bitkisinin yeraltı hissəsini işıqlandırmaq üçün belə qısa bir lif kifayətdir.

Nəticə

1. Beləliklə, işıq bir elektromaqnit dalğasının və foton axınının xüsusiyyətlərinə malikdir, xassələri ayrılmazdır və bir fenomendə bir əmlak üstünlük təşkil edir, digərlərində isə işıq dalğasının uzunluğu ilə əlaqələndirilir.

2. Anizotrop mühitdə mütləq refraktiv indeks işıq dalğasının yayılma istiqamətindən asılıdır.

3. Həndəsi optikanın qanunları şüalar haqqında sırf riyazi fikirlərdən istifadə edir, işığın təbiəti nəzərə alınmır, qanunlar l®0-də işləyir.

4. Fermat prinsipi həndəsi optikanın ən ümumi qanundur, işığın əks olunması və əks olunması qanunları bu qanundan irəli gələ bilər. Fermat prinsipi şüanın optik yolunu və şüaların yolunun tərsliyini müəyyənləşdirir.

5. Tam daxili əks qanunu optik liflərin (endoskopların) iş prinsiplərini başa düşməyə imkan verir.