Формулы электричества и магнетизма. Изучение основ электродинамики традиционно начинается с электрического поля в вакууме. Для вычисления силы взаимодействия между двумя точными зарядами и вычисления напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом, нужно уметь применять закон Кулона. Для вычисления напряженностей полей, созданных протяженными зарядами (заряженной нитью, плоскостью и т.д.), применяется теорема Гаусса. Для системы электрических зарядов необходимо применять принцип
При изучении темы "Постоянный ток" необходимо рассмотреть во всех формах законы Ома и Джоуля-Ленца При изучении "Магнетизма" необходимо иметь в виду, что магнитное поле порождается движущимися зарядами и действует на движущиеся заряды. Здесь следует обратить внимание на закон Био-Савара-Лапласа. Особое внимание следует обратить на силу Лоренца и рассмотреть движение заряженной частицы в магнитном поле.
Электрические и магнитные явления связаны особой формой существования материи - электромагнитным полем. Основой теории электромагнитного поля является теория Максвелла.
Физические законы, формулы, переменные |
Формулы электричество и магнетизм |
||||||||
Закон Кулона:
|
|||||||||
Напряженность электрического поля: где Ḟ - сила, действующая на заряд q 0 , находящийся в данной точке поля. |
|||||||||
Напряженность поля на расстоянии r от источника поля: 1) точечного заряда 2) бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда τ: 3) равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ: 4) между двумя разноименно заряженными плоскостями |
|
||||||||
Потенциал электрического поля: где W - потенциальная энергия заряда q 0 . |
|||||||||
Потенциал поля точечного заряда на расстоянии r от заряда: |
|||||||||
По принципу суперпозиции полей, напряженность: |
|||||||||
Потенциал: где Ē i и ϕ i - напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемый i-м зарядом. |
|||||||||
Работа сил электрического поля по перемещению заряда q из точки с потенциалом ϕ 1 в точку с потенциалом ϕ 2 : |
|||||||||
Связь между напряженностью и потенциалом 1) для неоднородного поля: 2) для однородного поля: |
|
||||||||
Электроемкость уединенного проводника: |
|||||||||
Электроемкость конденсатора: |
|||||||||
Электроемкость плоского конденсатора: где S - площадь пластины (одной) конденсатора, d - расстояние между пластинами. |
|||||||||
Энергия заряженного конденсатора: |
|||||||||
Сила тока: |
|||||||||
Плотность тока: где S - площадь поперечного сечения проводника. |
|||||||||
Сопротивление проводника: l - длина проводника; S - площадь поперечного сечения. |
|||||||||
Закон Ома 1) для однородного участка цепи: 2) в дифференциальной форме: 3) для участка цепи, содержащего ЭДС: Где ε - ЭДС источника тока, R и r - внешнее и внутреннее сопротивления цепи; 4) для замкнутой цепи: |
|
||||||||
Закон Джоуля-Ленца 1) для однородного участка цепи постоянного тока: 2) для участка цепи с изменяющимся со временем током: |
|
||||||||
Мощность тока: |
|||||||||
Связь магнитной индукции и напряженности магнитного поля: где B - вектор магнитной индукции, |
|||||||||
Магнитная индукция
(индукция магнитного поля):
2) поля бесконечно длинного прямого тока 3) поля, созданного отрезком проводника с током |
|
Шпаргалка с формулами по физике для ЕГЭ
Шпаргалка с формулами по физике для ЕГЭ
И не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам). Для начала картинка, которую можно распечатать в компактном виде.
И не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам). Для начала картинка, которую можно распечатать в компактном виде.
Шпаргалка с формулами по физике для ЕГЭ и не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам).
и не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам).
А потом вордовский файл , который содержит все формулы чтобы их распечатать, которые находятся внизу статьи.
Механика
X=X 0 +υ 0 ∙t+(a∙t 2)/2 S=(υ 2 -υ 0 2) /2а S=(υ +υ 0) ∙t /2
Молекулярная физика и термодинамика
Оптика
Квантовая физика
Физика атомного ядра
E CB =(Zm p +Nm n -Mя)∙c 2
СТО
Связь магнитной индукции В с напряженностью Н магнитного поля:
где μ – магнитная проницаемость изотропной среды; μ 0 – магнитная постоянная. В вакууме μ = 1, и тогда магнитная индукция в вакууме:
Закон
Био – Савара – Лапласа: dB
или dB =
dI,
где dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длиной dl с током I; r – радиус – вектор, направленный от элемента проводника к точке в которой определяется магнитная индукция; α – угол между радиусом – вектором и направлением тока в элементе провода.
Магнитная индукция в центре кругового тока: В = ,
где R – радиус кругового витка.
Магнитная
индукция на оси кругового тока: B =
,
Где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля прямого тока: В = μμ 0 I/ (2πr 0),
Где r 0 – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (см. рис. 31, а и пример 1)
B = (соsα 1 – соsα 2).
Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции В обозначено точкой – это значит, что В направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.
При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис. 31 б), - соsα 2 = соsα 1 = соsα, тогда: B = соsα.
Магнитная индукция поля соленоида:
где n – отношение числа витков соленоида к его длине.
Сила, действующая на провод с током в магнитном поле (закон Ампера),
F = I , или F = IBlsinα,
Где l – длина провода; α – угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции В. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу провода в отдельности:
Магнитный момент плоского контура с током: р m = n/S,
Где n – единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура.
Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,
М = , или М = p m B sinα,
Где α – угол между векторами p m и B.
Потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле: П мех = - p m B, или П мех = - p m B соsα.
Отношение магнитного момента p m к механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по кругу орбите, =,
Где Q – заряд частицы; m – масса частицы.
Сила Лоренца: F = Q , или F = Qυ B sinα ,
Где v – скорость заряженной частицы; α – угол между векторами v и В.
Магнитный поток:
А) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности6
Ф = BScosα или Ф = B п S,
Где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;
Б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности: Ф = В п dS
(интегрирование ведется по всей поверхности).
Потокосцепление (полный поток): Ψ = NФ.
Это формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.
Работа по перемещению замкнутого контура и в магнитном поле: А = IΔФ.
ЭДС индукции: ℰ i = - .
Разность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью v в магнитном поле, U = Blυ sinα,
Где l – длина провода; α – угол между векторами v и В.
Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур:
Q = ΔФ/R, или Q = NΔФ/R = ΔΨ/R,
Где R – сопротивление контура.
Индуктивность контура: L = Ф/I.
ЭДС самоиндукции: ℰ s = - L .
Индуктивность соленоида: L = μμ 0 n 2 V,
Где п – отношение числа витков соленоида к его длине; V – объем соленоида.
Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью:
А) I = (1 – е - Rt \ L) (при замыкание цепи),
где ℰ - ЭДС источника тока; t – время, прошедшее после замыкания цепи;
Б) I = I 0 е - Rt \ L (при размыкании цепи), где I 0 – сила тока в цепи при t = 0; t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.
Энергия магнитного поля: W = .
Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему)
W = ВН/2, или w = В 2 /(2 μμ 0), или w = μμ 0 Н 2 /2,
Где В – магнитная индукция; Н – напряженность магнитного поля.
Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки: х = А соs (ωt + φ),
Где х – смещение; А – амплитуда колебаний; ω – угловая или циклическая частота; φ – начальная фаза.
Скорость ускорения материальной точки, совершающей гармонические колебания: υ = -Aω sin (ωt + φ); : υ = -Aω 2 соs (ωt + φ);
Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:
А) амплитуда результирующего колебания:
Б) начальная фаза результирующего колебания:
φ
= arc tg
.
Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях: х = А 1 соs ωt; y = А 2 соs (ωt + φ):
А) y = х, если разность фаз φ = 0;
Б) y = -х, если разность фаз φ = ±π;
В)
= 1, если разность фаз φ = ±.
Уравнение плоской бегущей волны: у = А соs ω (t - ),
Где у – смещение любой из точек среды с координатой х в момент t;
Υ – скорость распространение колебаний в среде.
Связь разности фаз Δφ колебаний с расстоянием Δх между точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний;
Δφ = Δх,
Где λ – длина волны.
Примеры решения задач.
Пример 1.
По отрезку прямого провода длиной 1 = 80 см. течет ток 1 = 50 А. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током, в точке А, равноудаленной от концов отрезка провода и находящейся на расстоянии r 0 = 30 см от его середины.
Решение.
Для решение задач воспользуемся законом Био – Савара – Лапласа и принципом суперпозиции магнитных полей. Закон Био – Савара – Лапласа позволят определить магнитную индукцию dB, создаваемую элементом тока Idl. Заметим, что вектор dB в точке А направлен на плоскость чертежа. Принцип суперпозиции позволяет для определения В воспользоваться геометрическим суммированием 9 интегрированием):
В = dB, (1)
Где символ l означает, что интегрирование распространяется на всю длину провода.
Запишем закон Био – Савара – Лапласа в векторной форме:
dB = ,
где dB – магнитная индукция, создаваемая элементом провода длиной dl с током I в точке, определяемой радиусом –вектором r; μ – магнитная проницаемость среды, в которой находится провод (в нашем случае μ = 1 *); μ 0 – магнитная постоянная. Заметим, что векторы dB от различных элементов тока сонаправлены (рис. 32), поэтому выражение (1) можно переписать в скалярной форме: В = dB,
где dB = dl.
В скалярном выражении закона Био – Савара – Лапласа угол α есть угол между элементом тока Idl и радиусом-вектором r. Таким образом:
B = dl. (2)
Преобразуем подынтегральное выражение так, чтобы была одна переменная – угол α. Для этого выразим длину элемента провода dl через угол dα: dl = rdα / sinα (рис. 32).
Тогда подынтегральное выражение dl запишем в виде:
= . Заметим, что переменная r также зависит от α, (r = r 0 /sin α); следовательно, =dα.
Таким образом, выражение (2) можно переписать в виде:
В = sinα dα.
Где α 1 и α 2 – пределы интегрирования.
Выполним интегрирование: В =(cosα 1 – cosα 2). (3)
Заметим, что при симметричном расположении точки А относительно отрезка провода cosα 2 = - cosα 1 . С учетом этого формула (3) примет вид:
В = cosα 1 . (4)
Из
рис. 32 следует: cosα 1
=
=
.
Подставив выражения cosα 1 в формулу (4), получим:
В
=
.
(5)
Произведя вычисления по формуле (5), найдем: В = 26,7 мкТл.
Направление вектора магнитной индукции В поля, создаваемого прямым током, можно определить по правилу буравчика (правилу правого винта). Для этого проводим силовую линию (штриховая линия на рис. 33) и по касательной к ней в интересующей нас точке проводим вектор В. Вектор магнитной индукции В в точке А (рис. 32) направлен перпендикулярно плоскости чертежа от нас.
Р
ис.
33, 34
Пример 2.
Два параллельных бесконечных длинных провода D и C, по которым текут в одном направлении электрические токи силой I = 60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию в поля, создаваемого проводниками с током в точке А (рис. 34), отстоящей от оси одного проводника на расстоянии r 1 = 5 см, от другого – r 2 = 12 см.
Решение.
Для нахождения магнитной индукции В в точке А воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим направления магнитных индукций В 1 и В 2 полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометрически:
В = В 1 + В 2 .
Модуль вектора В может быть найдем по теореме косинусов:
В
=
,
(1)
Где α – угол между векторами В 1 и В 2 .
Магнитные индукции В 1 и В 2 выражаются соответственно через силу тока I и расстояния r 1 и r 2 от проводов до точки А:
В 1 = μ 0 I /(2πr 1); В 2 = μ 0 I /(2πr 2).
Подставляя выражения В 1 и В 2 в формулу (1) и вынося μ 0 I /(2π) за знак корня, получаем:
В
=
.
(2)
Вычислим
cosα. Заметив, что α =
DAC
(как углы с соответственно перпендикулярными
сторонами), по теореме косинусов запишем:
d 2 = r+- 2r 1 r 2 соs α.
Где d – расстояние между проводами. Отсюда:
соs
α
=
;
соs
α
=
=
.
Подставим в формулу (2) числовые значения физических величин и произведем вычисления:
В
=
Тл
= 3,08*10 -4
Тл = 308 мкТл.
Пример 3.
По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 10 см течет ток I = 80 А. Найти магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см.
Решение.
Для решения задачи воспользуемся законом Био – Савара – Лапласа:
dB
=
,
где dB – магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока Idl в точке, определяемой радиусом-вектором r.
Выделим на кольце элемент dl и от него в точку А проведем радиус-вектор r (рис. 35). Вектор dB направим в соответствии с правилом буравчика.
Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция В а точке А определяется интегрированием: В = dB,
Где интегрирование ведется по всем элементам dl кольца.
Разложим вектор dB на две составляющие: dB, перпендикулярную плоскости кольца, и dB ║ , параллельную плоскости кольца, т.е.
dB = dB+ dB ║ .
тогда: В =dB+dB ║ .
Заметив, что dB ║ = 0 из соображение симметрии и что векторы dBот различных элементов dl сонаправлены, заменим векторное суммирование (интегрированием) скалярным: В =dB,
Где dB= dB cosβ и dB = dB =, (поскольку dl перпендикулярен r и, следовательно, sinα = 1). Таким образом,
B
=
cosβ
dl =
.
После сокращения на 2π и замены cosβ на R/r (рис. 35) получим:
В
=
.
Проверим, дает ли правая часть равенства единицу магнитной индукции (Тл):
здесь
мы воспользовались определяющей формулой
для магнитной индукции: В =
.
Тогда:
1Тл =
.
Выразим все величины в единицах СИ и произведем вычисления:
В
=
Тл
= 6,28*10 -5
Тл, или В = 62,8 мкТл.
Вектор В направлен по оси кольца (пунктирная стрелка на рис. 35) в соответствии с правилами буравчика.
Пример 4.
Длинный провод с током I = 50А изогнут под углом α = 2π/3. Определить магнитную индукцию В в точке А (36). Расстояние d = 5см.
Решение.
Изогнутый провод можно рассматривать как два длинных провода, концы которых соединены в точке О (рис. 37). В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей магнитная индукция В в точке А будет равна геометрической сумме магнитных индукций В 1 и В 2 полей, создаваемых отрезками длинных проводов 1 и 2, т.е. В = В 1 + В 2 . магнитная индукция В 2 равна нулю. Это следует из закона Био – Савара – Лапласа, согласно которому в точках, лежащих на оси привода, dB = 0 ( = 0).
Магнитная индукцию В 1 найдем, воспользовавшись соотношением (3), найденным в примере 1:
В 1 = (соsα 1 – соsα 2),
Г
де
r 0
– кратчайшее расстояние от провода l
до точки А
В
нашем случае α 1
→ 0 (провод длинный), α 2
= α = 2π/3 (соsα 2
= соs (2π/3) = -1/2). Расстояние r 0
= d sin(π-α) = d sin (π/3) = d
/2.
Тогда магнитная индукция:
В 1
=
(1+1/2).
Так
как В =В 1
(В 2
= 0), то В =
.
Вектор В сонаправлен с вектором В 1 определяется правилом винта. На рис. 37 это направление отмечено крестиком в кружочке (перпендикулярно плоскости чертежа, от нас).
Проверка единиц аналогична выполненной в примере 3. Произведем вычисления:
В
=
Тл
= 3,46*10 -5
Тл = 34,6 мкТл.
Шпаргалка с формулами по физике для ЕГЭ
и не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам).
Для начала картинка, которую можно распечатать в компактном виде.
Механика
X=X 0 +υ 0 ∙t+(a∙t 2)/2 S=(υ 2 -υ 0 2) /2а S=(υ +υ 0) ∙t /2
Молекулярная физика и термодинамика
Оптика
Квантовая физика
Физика атомного ядра
Определение 1
Электродинамика – это огромная и важная область физики, в которой исследуются классические, неквантовые свойства электромагнитного поля и движения положительно заряженных магнитных зарядов, взаимодействующих друг с другом с помощью этого поля.
Рисунок 1. Коротко про электродинамику. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Электродинамика представляется широким комплексом разнообразных постановок задач и их грамотных решений, приближенных способов и частных случаев, которые объединены в одно целое общими начальными законами и уравнениями. Последние, составляя основную часть классической электродинамики, подробно представлены в формулах Максвелла. В настоящее время ученые продолжают изучать принципы указанной области в физике, скелет ее построения взаимоотношения с другими научными направлениями.
Закон Кулона в электродинамике обозначается таким образом: $F= \frac {kq1q2} {r2}$, где $k= \frac {9 \cdot 10 (H \cdot m)} {Кл}$. Уравнение напряженности электрического поля записывается так: $E= \frac {F}{q}$, а поток вектора индукции магнитного поля $∆Ф=В∆S \cos {a}$.
В электродинамике в первую очередь изучаются свободные заряды и системы зарядов, которые содействуют активизации непрерывного энергетического спектра. Классическому описанию электромагнитного взаимодействия благоприятствует то, что оно является эффективным уже в низкоэнергетическом пределе, когда энергетический потенциал частиц и фотонов мал по сравнению с энергией покоя электрона.
В таких ситуациях зачастую отсутствует аннигиляция заряженных частиц, так как присутствует только постепенное изменение состояния их нестабильного движения в итоге обмена большим количеством низкоэнергетических фотонов.
Замечание 1
Однако и при высоких энергиях частиц в среде, несмотря на существенную роль флуктуации, электродинамика может быть использована с успехом для комплексного описания среднестатистических, макроскопических характеристик и процессов.
Основными формулами, которые описывают поведение электромагнитного поля и его прямое взаимодействие с заряженными телами, являются уравнения Максвелла, определяющие вероятные действия свободного электромагнитного поля в среде и вакууме, а также общую генерацию поля источниками.
Среди этих положений в физике возможно выделить:
В целом, теорема Ампера - Максвелла - это уникальная идея о циркуляции линий в магнитном поле с постепенным добавлением токов смещения, введенных самим Максвеллом, точно определяет трансформацию магнитного поля движущимися зарядами и переменным действием электрического поля.
В электродинамике взаимодействие силы и заряда электромагнитного поля исходит из следующего совместного определения электрического заряда $q$, энергии $E$ и магнитного $B$ полей, которые утверждаются в качестве основополагающего физического закона, основанного на всей совокупности экспериментальных данных. Формулу для силы Лоренца (в пределах идеализации точечного заряда, движущегося с определенной скоростью), записывают с заменой скорости $v$.
В проводниках зачастую содержится огромное количество зарядов, следовательно, эти заряды достаточно хорошо скомпенсированы: число положительных и отрицательных зарядов всегда равны между собой. Следовательно, суммарная электрическая сила, которая постоянно действует на проводник, равна также нулю. Магнитные же силы, функционирующие на отдельных зарядов в проводнике, в итоге не компенсируются, ведь при наличии тока скорости движения зарядов всегда различны. Уравнение действия проводника с током в магнитном поле можно записать так: $G = |v ⃗ |s \cos{a} $
Если исследовать не жидкость, а полноценный и стабильный поток заряженных частиц в качестве тока, то весь энергетический потенциал, проходящий линейно через площадку за $1с$,- и будет являться силой тока, равной: $I = ρ| \vec {v} |s \cos{a} $, где $ρ$ - плотность заряда (в единице объема в общем потоке).
Замечание 2
Если магнитное и электрическое поле систематически меняется от точки к точке на конкретной площадке, то в выражениях и формулах для частичных потоков, как и в случае с жидкостью, в обязательном порядке проставляются средние показатели $E ⃗ $и $B ⃗$ на площадке.
Значимое положение электродинамики в современной науке возможно подтвердить посредством известного произведения А. Эйнштейна, в котором были детально изложены принципы и основы специальной теории относительности. Научный труд выдающегося ученого называется «К электродинамике подвижных тел», и включает в себя огромное количество важных уравнений и определений.
Как отдельная область физики электродинамика состоит из таких разделов:
Все вышеуказанные разделы в одно целое объединяет теорема Д. Максвелла, который не только создал и представил стройную теорию электромагнитного поля, но и описал все его свойства, доказав его реальное существование. Работа именно этого ученого показала научному миру, что известные на тот момент электрическое и магнитное поля являются всего лишь проявлением единого электромагнитного поля, функционирующего в различных системах отсчета.
Существенная часть физики посвящена изучению электродинамики и электромагнитных явлений . Эта область в значительной мере претендует на статус отдельной науки, так как она не только исследует все закономерности электромагнитных взаимодействий, но и детально описывает их посредством математических формул. Глубокие и многолетние исследования электродинамики открыли новые пути для использования электромагнитных явлений на практике, для блага всего человечества.