Процесса истечения

С процессами истечения, т.е. движения газа, пара или жидкости по каналам различного профиля, в технике приходится встречаться часто. Основные положения теории истечения используются при расчетах различных каналов теплоэнергетических установок: сопловых и рабочих лопаток турбин, регулирующих клапанов, расходомерных сопл и т.п.

В технической термодинамике рассматривается только установившийся, стационарный режим истечения. В таком режиме все термические параметры и скорость истечения остаются неизменными во времени в любой точке канала. Закономерности истечения в элементарной струйке потока переносятся на все сечение канала. При этом для каждого поперечного сечения канала принимаются усредненные по сечению значения термических параметров и скорости, т.е. поток рассматривается как одномерный.

К основным уравнениям процесса истечения относятся следующие:

Уравнение сплошности или неразрывности потока для любого сечения канала

где G - массовый расход в данном сечении канала, кг/с,

v - удельный объем газа в этом сечении, м 3 /кг,

f - площадь поперечного сечения канала, м 2 ,

с - скорость газа в данном сечении, м/с.

Первый закон термодинамики для потока

l т, (2)

где h 1 и h 2 - энтальпия газа в 1 и 2 сечениях канала, кДж/кг,

q - теплота, подведенная к потоку газа на интервале 1 и 2 сечений канала, кДж/кг,

c 2 и c 1 - скорость потока во 2 и 1 сечениях канала, м/с,

l т - техническая работа, совершаемая газом в интервале 1 и 2 сечений канала, кДж/кг.

В данной лабораторной работе рассматривается процесс истечения газа через сопловой канал. В сопловом канале газ не совершает технической работы (l т =0), а сам процесс быстротечен, что обусловливает отсутствие теплообмена газа с окружающей средой (q=0). В результате этого выражение первого закона термодинамики для адиабатного истечения газа через сопло имеет вид

. (3)

Исходя из выражения (3) получаем уравнение для расчета скорости в выходном сечении сопла

. (4)

В экспериментальной установке начальную скорость истечения газа принимают равной нулю (с 1 =0), ввиду ее очень малого значения по сравнению со скоростью в выходном сечении сопла. Свойства газа при атмосферном давлении или меньше его подчиняются уравнению Pv=RT, а адиабата обратимого процесса истечения газа соответствует уравнению Рv К =const с постоянным коэффициентом Пуассона.

В соответствии с вышеизложенным уравнение скорости истечения газа на выходе из соплового канала (4) может быть представлено выражением

. (5)

В выражении (5) индексами "o" обозначены параметры газа на входе в сопло, а индексами "к" - за соплом.

Используя уравнения: неразрывности потока (1), процесса адиабатного истечения газа Pv К =const, и уравнение для расчета скорости истечения (5), можно получить выражение для расчета расхода воздуха через сопло

, (6)

где f 1 - площадь выходного сечения сопла.

Определяющей характеристикой процесса истечения газа через сопло является величина отношения давлений ε=Р К /Р О. При давлениях за соплом меньше критического в выходном сечении суживающегося сопла или в минимальном сечении комбинированного сопла давление остается постоянным и равным критическому. Определить критическое давление можно по величине критического отношения давлений ε КР =Р КР /Р О, которое для газов рассчитывается по формуле

. (7)

Используя величины ε КР и Р КР, можно оценить характер процесса истечения и выбрать профиль соплового канала:

при ε > ε КР и Р К > Р КР истечение докритическое, сопло должно быть суживающимся;

при ε < ε КР и Р К < Р КР истечение сверхкритическое, сопло должно быть комбинированным с расширяющейся частью (сопло Лаваля);

при ε < ε КР и Р К < Р КР истечение через суживающееся сопло будет критическим, в выходном сечении сопла давление будет критическим, а расширение газа от Р КР до Р К будет происходить за пределами соплового канала.

В режиме критического истечения через суживающееся сопло при всех значениях Р К < Р КР давление и скорость в выходном сечении сопла будут критическими и неизменными, соответственно, и расход газа через сопло будет постоянный, соответствующий максимальной пропускной способности данного сопла при заданных Р О и Т О:

, (8)

, (9)

Увеличить пропускную способность данного сопла возможно только увеличением давления на входе в него. В этом случае происходит увеличение критического давления, что приводит к снижению объема в выходном сечении сопла, а критическая скорость остается неизменной, поскольку она зависит только от начальной температуры.

Действительный - необратимый процесс истечения газа через сопло характеризуется наличием трения, что приводит к смещению адиабаты процесса в сторону увеличения энтропии. Необратимость процесса истечения приводит к увеличению удельного объема и энтальпии в данном сечении сопла по сравнению с обратимым истечением. В свою очередь, увеличение этих параметров приводит к снижению скорости и расхода в действительном процессе истечения по сравнению с идеальным истечением.

Снижение скорости в действительном процессе истечения характеризует скоростной коэффициент сопла φ:

φ = c 1i /c 1 . (10)

Потери располагаемой работы из-за наличия трения в реальном процессе истечения характеризует коэффициент потерь сопла ξ:

ξ = l отр / l о = (h кi -h к)/(h о -h к). (11)

Коэффициенты φ и ζ определяются экспериментально. Достаточно оп­ределить один из них, поскольку они взаимосвязаны, т.е. зная один, можно определить другой по формуле

ξ = 1 - φ 2 . (12)

Для определения действительного расхода газа через сопло исполь­зуется коэффициент расхода сопла μ:

μ = G i /G теор, (13)

где G i и G теор - действительный и теоретический расходы газа через сопло.

Коэффициент μ определяется опытным путем. Он позволяет, используя параметры идеального процесса истечения, определить действительный расход газа через сопло:

. (14)

В свою очередь, зная коэффициент расхода μ, можно рассчитать коэффициенты φ и ξ для истечения газа через сопло. Записав выражение (13) для одного из режимов истечения газа через сопло, получим соотношение

. (15)

Отношения скоростей и объемов в выражении (15) можно выразить через отношение абсолютных температур идеального и реального процессов истечения

Истечение без трения. Так как во­дяной пар не является идеальным газом, расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с по­мощью h , s -диаграммы.

Пусть пар с начальными параметра­ми вытекает в среду с давлением р 2 . Если потери энергии на трение при дви­жении водяного пара по каналу и тепло­отдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображает­ся на h , s -диаграмме вертикальной пря­мой 1-2 .

Скорость истечения рассчитывается по формуле:

где h 1 определяется на пересечении ли­ний p 1 и t 1, а h 2 находится на пересечении вертикали, проведенной из точки 1, с изо­барой р 2 (точка 2).

Рисунок 7.5 - Процессы равновесного и неравно­весного расширения пара в сопле

Если значения эн­тальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то скорость истечения (м/с) примет вид

.

Действительный процесс истечения . В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истече­ния оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется тепло­та трения и поэтому энтропия рабочего тела возрастает.

На рисунке неравновесный процесс адиабатного расширения пара изображен условно штриховой линией 1-2’. При том же перепаде давлений
срабаты­ваемая разность энтальпий
получается меньше, чем
, в результате чего уменьшается и скорость истече­ния . Физически это означает, чточасть кинетической энергии потока из-за трения переходит в теплоту, а скоростной напор
на выходе из сопла получает­ся меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопловом аппарате кинетиче­ской энергии вследствие трения выража­ется разностью
. От­ношение потерь в сопле к располагаемо­му теплопадению называется коэффици­ентом потери энергии в сопле :

Формула для подсчета действи­тельной скорости адиабатного неравно­весного истечения:

Коэффициент называется скоро­ стным коэффициентом сопла. Современная техника позволяет создавать хорошо спрофилированные и обработанные сопла, у которых

Дросселирование газов и паров

Из опыта известно, что если на пути движения газа или пара в канале встре­чается препятствие (местное сопротивле­ние), частично загромождающее попере­чное сечение потока, то давление за пре­пятствием всегда оказывается меньше, чем перед ним. Этот процесс уменьшения давления, в итоге которого нет ни увели­чения кинетической энергии, ни совер­шения технической работы, называется дросселированием .

Рисунок 7.6 - Дросселирование рабочего тела в пористой перегородке

Рассмотрим течение рабочего тела сквозь пористую перегородку. Приняв, что дросселирование происхо­дит без теплообмена с окружающей сре­дой, рассмотрим изменение состояния рабочего тела при переходе из сечения I в сечение II .

,

где h 1, h 2- значения энтальпии в сечениях I и II . Если скорости потока до и после пористой перегородки достаточно малы, так что
, то

Итак, при адиабатном дросселирова­нии рабочего тела его энтальпия остает­ся постоянной, давление падает, объем увеличивается.

Поскольку
, то из равенства
получаем, что

Для идеальных газов
, поэтому в результате дросселирования темпера­тура идеального газа остается постоян­ной, вследствие чего .

При дросселировании реального газа температура меняется (эффект Джоуля-Томсона). Как показывает опыт, знак изменения температуры (
для одного и того же вещества можетбыть положительным (
>0 ), газ при дросселировании охлаждается, и отрицательным (
<0 ), газ нагревается) в различных областях со­стояния.

Состояние газа, в котором
, называется точкой инверсии эффекта Джоуля - Томсона, а температура, при которой эффект ме­няет знак,- температурой ин­версии . Для водорода она равна -57°С, для гелия составляет -239 °С (при атмосферном давлении).

Адиабатное дросселирование исполь­зуется в технике получения низких тем­ператур (ниже температуры инверсии) и ожижения газов. Естественно, что до температуры инверсии газ нужно охла­дить каким-то другим способом.

На рисунке условно показано измене­ние параметров при дросселировании идеального газа и водяного пара. Услов­ность изображения состоит в том, что неравновесные состояния нельзя изобра­зить на диаграмме, т. е. можно изобра­зить только начальную и конечную точки.

Рисунок 7.7 - Дросселирование идеального газа (а) и водяного пара (б)

При дросселировании идеального га­за (рисунок а) температура, как уже го­ворилось, не меняется.

Из h , s -диаграммы видно, что при адиабатном дросселировании кипящей воды она превращается во влажный пар (процесс 3 -4), причем чем больше па­дает давление, тем больше снижается температура пара и увеличивается сте­пень его сухости. При дросселировании пара высокого давления и небольшого перегрева (процесс 5 -6) пар сначала переходит в сухой насыщенный, затем во влажный, потом снова в сухой насыщен­ный и опять в перегретый, причем темпе­ратура его в итоге также уменьшается.

Дросселирование является типичным неравновесным процессом, в результате которого энтропия рабочего тела возра­стает без подвода теплоты. Как и всякий неравновесный процесс, дросселирова­ние приводит к потере располагаемой работы. В этом легко убедиться на при­мере парового двигателя. Для получения с его помощью технической работы мы располагаем паром с параметрами p 1 и t 1. Давление за двигателем равно р 2 (если пар выбрасывается в атмосферу, то р 2 = 0,1 МПа).

В идеальном случае расширение па­ра в двигателе является адиабатным и изображается в h , s -диаграмме верти­кальной линией 1-2 между изобарами p 1 (в нашем примере 10 МПа) и p 2 (0,1 МПа). Со­вершаемая двигателем техническая ра­бота равна разности энтальпий рабочего тела до и после двигателя:
. На рисунке б эта работа изображается отрезком 1-2.

Если пар предварительно дроссели­руется в задвижке, например, до 1МПа, то состояние его перед двигателем ха­рактеризуется уже точкой 1’ . Расшире­ние пара в двигателе пойдет при этом по прямой 1"-2". В результате техническая работа двигателя, изображаемая отрез­ком 1"-2", уменьшается. Чем сильнее дросселируется пар, тем большая доля располагаемого теплоперепада, изобра­жаемого отрезком 1-2, безвозвратно те­ряется. При дросселировании до давле­ния р 2 , равного в нашем случае 0,1 МПа (точка 1’’ ), пар вовсе теряет возмож­ность совершить работу, ибо до двигате­ля он имеет такое же давление, как и по­сле него. Дросселирование иногда ис­пользуют для регулирования (умень­шения) мощности тепловых двигателей. Конечно, такое регулирование неэконо­мично, так как часть работы безвозврат­но теряется, но оно иногда применяется вследствие своей простоты.

Разделив уравнениена pv, найдем

Подставив вместо выражение , получим

(7.16)

Рассмотрим движение газа через со­пло. Поскольку оно предназначено для увеличения скорости потока, то dc >0 и знак у dF определяется отношени­ем скорости потока к скорости звука в данном сечении. Если скорость потока мала (c/a <1), то dF <0 (сопло суживается). Если же c/a >1, то dF>0, т.е. сопло должно рас­ширяться.

На рисунке 7.4 представлены три воз­можных соотношения между скоростью истечения с 2 и скоростью звука а на выходе из сопла. При отношении давле­ний скорость истечения меньше скорости звука в вы­текающей среде. Внутри сопла скорость потока также везде меньше скорости звука. Следовательно, сопло должно быть суживающимся на всей длине. Дли­на сопла влияет лишь на потери от тре­ния, которые здесь не рассматриваются.

Рисунок 7.4 - Зависимость формы сопла от скорости истечения :

a- a

При более низком давлении за со­плом можно получить режим, изображенный на рисунке б. В этом слу­чае скорость на выходе из сопла равна скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопло по-прежнему должно су­живаться (dF<0), и только в выходном сечении dF=0.

Чтобы получить за соплом сверхзву­ковую скорость, нужно иметь за ним дав­ление меньше критического (рисунок в ). В этом случае сопло необходимо составить из двух частей - суживающейся, где с<а, и расширяющейся, где с >а. Такое комбинированное сопло впер­вые было применено шведским инжене­ром К. Г. Лавалем в 80-х годах прошлого столетия для получения сверхзвуковых скоростей пара. Сейчас сопла Лаваля применяют в реактивных двигателях са­молетов и ракет. Угол расширения не должен превышать 10-12°, чтобы не бы­ло отрыва потока от стен.

При истечении газа из такого сопла в среду с давлением меньше критическо­го в самом узком сечении сопла уста­навливаются критические давление и скорость. В расширяющейся насадке происходит дальнейшее увеличение ско­рости и соответственно падение давления истекающего газа до давления внешней среды.

Рассмотрим теперь движение газа через диффузор - канал, в котором дав­ление повышается за счет уменьшения скоростного напора (dc <0). Из уравне­ния * следует, что если c/a <1, то dF>0, т. е. если скорость газа при входе в канал меньше скорости звука, то диф­фузор должен расширяться по направле­нию движения газа так же, как при тече­нии несжимаемой жидкости. Если же скорость газа на входе в канал больше скорости звука (c/a >1), то диффузор должен суживаться (dF<0).

Истечение без трения. Так как во­дяной пар не является идеальным газом, расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с по­мощью h, s -диаграммы.

Пусть пар с начальными параметра­ми вытекает в среду с давлением р 2 . Если потери энергии на трение при дви­жении водяного пара по каналу и тепло­отдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображает­ся на h,s -диаграмме вертикальной пря­мой 1-2 .

Скорость истечения рассчитывается по формуле:

где h 1 определяется на пересечении ли­ний p 1 и t 1, а h 2 находится на пересечении вертикали, проведенной из точки 1, с изо­барой р 2 (точка 2).

Рисунок 7.5 - Процессы равновесного и неравно­весного расширения пара в сопле

Если значения эн­тальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то скорость истечения (м/с) примет вид

.

Действительный процесс истечения . В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истече­ния оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется тепло­та трения и поэтому энтропия рабочего тела возрастает.

На рисунке неравновесный процесс адиабатного расширения пара изображен условно штриховой линией 1-2’. При том же перепаде давлений срабаты­ваемая разность энтальпий получается меньше, чем , в результате чего уменьшается и скорость истече­ния . Физически это означает, что часть кинетической энергии потока из-за трения переходит в теплоту, а скоростной напор на выходе из сопла получает­ся меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопловом аппарате кинетиче­ской энергии вследствие трения выража­ется разностью . От­ношение потерь в сопле к располагаемо­му теплопадению называется коэффици­ентом потери энергии в сопле .

При решении задач связанных с истечением газа (рис 2.2.) через насадки (сопла) чаще всего приходится определять скорость истечения и расход, т.е. количество газа в единицу времени.

Рис. 2.2. Истечение газа через сопло

Рассмотрение закономерностей движения газов и паров по каналам имеет чрезвычайно большое значение для изучения рабочих процессов ряда машин, аппаратов и устройств (паровые и газовые турбины, эжекторы, реактивные и ракетные двигатели, горелочные устройства и т. п.).

Процессы истечения обычно начинают изучать, принимая следующиедопущения:

а) с течением времени условия движения газа и его параметры неизменяются – стационарная задача;

б) отсутствует теплообмен между потоком газа и внешней средой –адиабатная задача;

в) во всех точках данного поперечного сечения канала скорость ифизические параметры газа одинаковы и изменяются только по длинеканала –одномерная задача.

При указанных допущениях движение газа (пара) удовлетворяетусловиям установившегося движения:

где М – массовый секундный расход газа, кг/с; – площади поперечных сечений канала, м 2 ; - удельные объемы газа в соответствующих сечениях канала, м 3 /кг; - скорости истечения в соответствующих сечениях, м/с; P 1 , P 2 -давление среды на входе и на выходе в сопло соответственно, Па.

В процессах изменения состояния движущегося с конечной скоростью газа теплота расходуется не только на изменение внутренней энергии и на совершение внешней работы (против внешних сил), но и на приращение внешней кинетической энергии газа при его перемещении по каналу. Применительно к потоку газа, движущегося со скоростью W, выражение первого закона термодинамики имеет вид (в дифференциальной форме):

(2.22)

где dq – теплота, подводимая к потоку;du – изменение внутренней энергии рабочего тела;dl n – работа по преодолению внешних сил сопротивления (работа «проталкивания»);d(W 2 /2) – изменение кинетической энергии 1 кг рабочего тела, движущегося со скоростью W.

Работа проталкивания на единицу массы равна:

=d(pυ). (2.23)

С учетом (2.23) выражение (2.22) можно записать как:

.

Уравнение (2.24) показывает, что подведенная теплота в процессе при течении газа (или жидкости) расходуется на изменение внутренней энергии, на работу проталкивания и на изменение внешней кинетической энергии рабочего тела или подведенная теплота при течении газа расходуется на изменение его энтальпии и внешней кинетической энергии.

В случае адиабатного истечения через сопло (рис. 2.3) легко найти скорость истечения на выходе (сечение 2), используя выражение (2.24).

Рис. 2.3. Адиабатное истечение через сопло

Скоростью W 1 на входе в сопло обычно пренебрегают:

В формуле (2.25) энтальпия выражена в Дж/кг. Если же она выражена в кДж/кг или в ккал/кг, то формула (2.25) соответственно примет вид (2.26) или (2.27); скорость во всех случаях получается в м/с:

Значения энтальпии определяются по is -диаграмме или по таблицам для данного вещества.

В тех случаях, когда не известна энтальпия рабочего тела, удобнее определять скорость через основные параметры P, υ, T. Формулу дляопределения скорости адиабатного истечения идеального газа легко получить, используя таблицу 2.1 и пренебрегая величинойW 1 .

(2.28)

(2.29)

где k и R – соответственно показатель адиабаты и газовая постоянная рабочего тела.

Массовый расход газа определяется из выражения (2.21), которое после подстановки W 2 и некоторых упрощающих преобразований примет вид:

(2.30)

где f 2 – выходное сечение сопла, м 2 ;P 1 , υ 1 – соответственно, давление (Па) и удельный объем (м 3 /кг) на входе в сопло; – отношение давлений в сопле.

Отношение давлений , при котором расход газа становится максимальным, называется критическим и равно

. (2.31)

Значения в зависимости от k сведены в таблицу 2.1

Значение критической скорости можно найти по формуле

. (2.32)

Таблица 2.1

Значения k и β kp при истечении газа

При β кр <β<1 скорость газа и расход растут с уменьшением β. Если уменьшить β в диапазоне от β кр до 0, то расход не изменяется, оставаясьмаксимальным, а скорость также не изменяется, оставаясь равной W КР –критической скорости. Итак, при 0<β ≤ β кр в сужающемся соплеустанавливается критический режим истечения:

М = М ма x , W 2 = W 2кр, P 2 = P кр = P 1 β кр.

В этом случае М max и W 2кр надо можно найти по следующим формулам:

, (2.33)

(2.34)

Полное использование возможностей рабочего тела, расширение от P 1 до P 2 при β<β кр, происходит в комбинированных соплах или соплахЛаваля. Эти каналы имеют сужающуюся и расширяющуюся части. В таких соплах можно получать сверхзвуковые скорости. Если в процессе, изображенном на рис. 2.4, использовать сопло Лаваля, то скорость на выходе из сопла будет:

Рис.2.4. Сопло Лаваля

При прохождении газа или пара через сужение канала (диафрагма, вентиль,клапан и т. п.) происходит снижение его давления без совершениявнешней работы. Этот необратимый процесс называется дросселированием .В большинстве случаев дросселирование, сопровождающееся уменьшением работоспособности тела, приносит безусловный вред. Но иногда оно является необходимым и создается искусственно, например, при регулировании паровых двигателей, в холодильных установках, в приборах, замеряющих расход газа и т. д.При прохождении газа через отверстие, представляющее известное сопротивление, кинетическая энергия газа и его скорость в узком сечении возрастают, что сопровождается падением температуры и давления рис. 2.5)..

Рис. 2.5. Процесс дросселирования

Газ, протекая через отверстие, затрачивает часть кинетической энергии на работу против сил трения, которая превращается в теплоту. В результате температура его изменяется и может, как уменьшаться, так и увеличиваться.

В отверстии скорость газа возрастает. За отверстием, когда газ опять течет по полному сечению, скорость вновь понижается, а давление повышается, но до начального значения оно не доходит; некоторое изменение скорости произойдет в связи с увеличением удельного объема газа от уменьшения давления.

Дросселирование, как указывалось, является необратимым процессом, при котором всегда происходит увеличение энтропии и уменьшение работоспособности рабочего тела.При дросселировании идеального газа его температура не изменяется.

При дросселировании реального газа температура его может уменьшаться, увеличиваться или оставаться неизменной. Если температура реального газа в результате дросселирования остается без изменения, то она называется температурой инверсии Т инв.

Таким образом, поведение реальных газов при дросселировании существенно отличается от поведения идеальных газов. Изменение температуры реальных газов при дросселировании впервые было обнаружено опытами Джоуля и Томсона и получило название эффекта Джоуля - Томсона.С молекулярной течки зрения эффект Джоуля - Томсона объясняется наличием объема самих молекул и сил сцепления между молекулами реального газа. Влияние объема молекул и сил взаимодействия на изменение температуры в процессе дросселирования различно в зависимости от природы газа и начального состояния реального газа.Задачи, связанные с дросселированием водяного пара, проще всего решаются при помощиi - s – диаграммы.

Скорость истечения рассчитывается по известной формуле (9) , где i 1 – определяется на пересечении линий P 1 и t 1 , а i 2 – находится на пересечении линии 12 с изобарой P 2 .

Если подставим c 2 и i 2 в эту формулу в кДж/кг (как на i,s - диаграмме), то скорость получим в м/с:

.

Для определения критической скорости или критического давления по i, s –диаграмме воспользуемся методом последовательных приближений, который состоит в следующем: задавшись в первом приближении значением k = 1,3 соотношения для нахождения β кр (13) находим P кр. Затем по известным P кр и S кр = S 1 определим удельный объем V кр по i, s –диаграмме. Далее из соотношения для адиабатного процесса:

найдем новое значение k (второе приближение), по которому снова определим P кр и т. д. Вычисление заканчиваем, когда значение Р кр, по которому определяется k , совпадет с его значением, вычисленным по формуле (13) для β кр .

В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала и внутреннего трения между струйками процесс истечения оказывается необратимым, то есть при течении газа выделяется теплота трения и поэтому энергия рабочего тела возрастает. На i, s -диаграмме это будет выглядеть (рис. 28).

При этом же перепаде давлений P 1 – P 2 разность энтальпий

Рис.28

i 1 – i 2д = Δi получается меньше, чем Δi 0 , в результате чего уменьшается и скорость истечения с 2д . Физически это означает, что часть кинетической энергии потока, затрачиваемая на преодоление сил трения, переходит в теплоту, и скоростной напор на выходе из сопла получается естественно меньше, чем при отсутствии трения. Потеря кинетической энергии в сопле и располагаемому теплопадению называется коэффициентом потери энергии в сопле ξ с

.

Выразив из этого выражения действительное теплопадение через располагаемое

и подставив его в формулу (11), получим формулу для подсчета действительной скорости адиабатного необратимого истечения

где φ с – скоростной коэффициент сопла.

Обычно φ с = 0,95 – 0,98.

Смешение газовых потоков

Если n потоков с различными параметрами соединяются в один поток, то при адиабатном течении газов без совершения внешней работы полная энергия потока газовой смеси равна сумме полных энергий потоков, составляющих смесь:

.

Для большинства технических задач по причине малых скоростей течения можно пренебречь кинетическими энергиями по сравнению со значениями энтальпий соответствующих потоков:

Это уравнение справедливо для потоков идеальных и реальных газов, паров и жидкостей.

Для идеального газа i = c p T, и значит уравнение примет вид

,

откуда можно найти температуру Т c м. Объем смеси идеальных газов определяется из уравнения состояния.

Сопло Лаваля

Условие неразрывности течения в потоках заключается в одинаковости массового расхода m рабочего тела в любом сечении

. (18)

Возьмем дифференциал от левой и правой частей этого уравнения при условии m = const

. (19)

Разделив (19) на (18), получим

При адиабатном равновесном расширении идеальных газов связь между P и v

Применимо и для процесса истечения водяного пара k = 1,3.

После дифференцирования уравнения адиабаты получим

Разделив уравнение cdc=-v dp на pv, найдем

. (22)

Подставляем в (20) вместо его выражение из (21) с учетом (22) получим

. (23)

Если рассмотреть движение газа через сопло, которое предназначено для увеличения скорости потока, то dc > 0 и знак у dF определяется отношением скорости потока с к скорости звука в данном сечении. Если скорость потока мала с/а < 1, то скобка в правой части (23) отрицательна и dF < 0, то есть сопло суживается. Если же с /а > 1, то dF > 0, т. е. Сопло должно расширяться.

Впервые профиль для получения сверхзвуковых скоростей за соплом получил шведский инженер Лаваль. Его сопло состоит из двух частей: суживающийся, где с < а , и расширяющейся, где с > а (рис. 29).

При истечении газа из такого сопла в среду с давлением меньше критического, в самом узком сечении сопла устанавливаются критические давление и скорость. В расширяющейся насадке происходит дальнейшее увеличение скорости и соответственно падение давления истекающего газа до давления внешней среды.

При отношении < β кр скорость истечения меньше скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопла скорость потока также везде меньше скорости звука. Следовательно, сопло должно быть суживающимся по всей длине.

При более низком давлении за соплом можно получить режим, когда скорость на выходе равна скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопло суживающееся и только в выходном сечении dF = 0.