Ни один из видов искусств так тесно не связан с геометрией как архитектура. Восторженные слова, настоящий гимн геометрии, провозгласил знаменитый архитектурный реформатор Ле Корбюзье. «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Все во- круг – геометрия. Никогда мы не видели так ясно таких форм, как круг, прямоугольник, угол, цилиндр, выполненных с такой тщательностью и так уверенно».

Ле Корбюзье считал геометрию тем замечательным инструментом, который позволяет установить порядок в пространстве. Фигуры, которые он упоминает, являются теми математическими моделями (как он говорит, «представителями чистой геометрии», на базе которых строятся архитектурные формы.

Известное изречение Ф. Энгельса о предмете математики содержит утверждение, что математика, наряду с количественными отношениями, изучает пространственные формы. Последним, как мы знаем, занимается геометрия. Мы знаем очень много плоских и пространственных фигур, которые иногда называют геометрическими телами. Они, с одной стороны являются абстракциями от реальных объектов, которые нас окружают, а, с другой, являются прообразами, моделями формы тех объектов, которые создает своими руками человек. Например, бревно может служить основой для формирования представления о геометрическом цилиндре, а цилиндр является моделью для создания колонн, которые широко используются в архитектурных сооружениях.

Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел. Давайте попробуем разобраться сначала в этом вопросе.

«Музыка, застывшая в камне» - так называют храм Покрова Богородицы, стоящий на живописном берегу владимирской речки Нерль. Жемчужина древнерусского зодчества 12 в. поражает своим совершенством. Как прочно в ней слились архитектура и математика. Точные пропорции и старинные меры образуют своеобразный «математический каркас» церкви. А детальный анализ постройки с помощью геометрических инструментов и вычислений лишний раз подтверждает неразрывное единство математики и искусства.

Подобные храмы впервые появились на Руси в 10 – 11 вв. теперь их называют крестово-купольными.

В чем особенность архитектуры таких храмов? План храма состоит из трех частей – нефов.

В закруглениях восточной части (апсидах) помещается алтарь. Главная часть храмовой постройки – куб. в центре его верхней грани расположен барабан, на котором помещается купол. Венчает конструкцию крест. Если спроектировать барабан и купол на основание храма, то они изобразятся кругом, помещенным в центральную часть символического квадрата. В нем ощущается присутствие креста, который пересекает круг- отражение купола.

Архитектура храма глубоко символична: куб воплощает землю, а купол – небо. В самом храме земля и небо соединяются как в архитектурном строе, так и в сознании людей. Но не просто соединяются, они создают единое пространство, в котором верующие находят покой и надежду, сострадание и утешение, любовь и веру.

Лаконичная «кубическая» композиция одноглавого храма Покрова на Нерли порадует своей простотой и строгостью.

Правильные формы, подчиненные единому и точному замыслу. Как все просчитано, уравновешенно и продуманно. И это не случайно: при постройке здания зодчие использовали собственные, годами формирующиеся меры и геометрические приемы.

Удивительно, насколько совершенным кажется творение древних зодчий в результате такого математического анализа. Посмотрите на церковь с различных сторон. Не правда ли, сколько в ней тонкой гармоничной изящности. Как прочно здесь слились архитектура и математика!

Отвлечемся от математики и взглянем на церковь как на прекрасное произведение искусства, гармонично вписывающееся в природный пейзаж.

Церковь стоит на острове, который образовался в результате таяния снегов. Кругом вода- холодная, грязная, впитавшая в себя долгую зиму. Деревья стоят застывшие и хмурые. И только церковь, будто хрупкий белый кораблик, плывет по широкой глади образовавшегося моря. В воздухе пахнет весной. Кругом удивительная тишина, покой и умиротворение Они словно охраняют людей от темных злых сил. И не смеет все больше и больше прибывающая вода затопить и разрушить это архитектурное великолепие. Математическая мелодия архитектурных форм застыла в статичном целомудрии.

Конечно, описанный выше «математический каркас» плана весьма приближенно передаст истинную картину сложной архитектуры Покрова на Нерли. Без человеческого вдохновения, мастерства и веры вряд ли могла бы родиться такая красота. Зодчий, созидающий божественное и прекрасное, живет любовью, которая преобладает в его мироощущении. Благодаря этому он приводит в творческое движение свои разум и волю, покоряясь возвышенному чувству движения к совершенству

Рассмотрим как зодчие использовали «математический каркас» храма Покрова на Нерли для построения храмов Амурской области и г. Тынды

Говоря о вписанности архитектурного сооружения в определенное геометрическое тело, обычно отступают от точного геометрического представления об этом понятии. Речь идет о том, что архитектурные сооружения можно представить как помещенное в определенное геометрическое тело как можно ближе к его границам.

Некоторые архитектурные сооружения имеют довольно простую форму. Например, на фотографии изображена башня с часами, которая является обязательным атрибутом любого американского университета. Отвлекаясь от некоторых деталей, можно сказать, что она имеет форму прямой четырехугольной призмы, которую еще называют прямоугольным параллелепипедом.

Форму прямоугольного параллелепипеда имеет бывшее здание женского епархиального училища г. Благовещенска, построено в 1906 году.

Наши 9-ти и 16-ти этажки. Они словно парят в воздухе. Человечество всегда мечтало о легкой и воздушной архитектуре, и эти мечты сбылись. Ничего сложного- прямоугольный параллелепипед, а как красиво стремление ввысь.

На этой фотографии изображено здание клуба имени И. В. Русакова в Москве. Это здание построено в 1929 г. по проекту архитектора К. Мельникова.

Базовая часть здания представляет собой прямую невыпуклую призму. Призма является невыпуклой, благодаря выступам, которые заполнены вертикальными рядами окон. При этом гигантские нависающие объемы также являются призмами, только выпуклыми.

Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник. Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой высоты, то она действительно будет иметь вид пятиугольника. На самом деле только контуры этого здания представляют пятиугольник.

Само же оно имеет форму многогранника.

В названии усыпальниц египетских фараонов тоже используется название пространственной геометрической фигуры – пирамиды (например, Пирамида Хеопса).

Но чаще всего в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Например, в Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к цилиндру, завершается же она пирамидой. Конечно, можно говорить о соответствии архитектурных форм указанным геометрическим только приближенно, отвлекаясь от мелких деталей.

Начало 20 века. Универсальный магазин Кунста и Альберса. г. Благовещенск. В этом здании сочетаются прямоугольный параллелепипед, полуцилиндр, треугольная призма, усеченная пирамида, многогранник.

Большое удовлетворение испытываем глядя на наш железнодорожный вокзал.

Какая гармония! Греческому слову «гармония» три тысячи лет. Гармония основа прекрасного. Какова соразмерность частей и целого, слияния различных компонентов объекта в единое органическое целое! Здесь и прямые призмы, и прямоугольные параллелепипеды, и полные, усеченные пирамиды. А в целом это прекрасное произведение архитектуры, в котором соединены множество деталей, как невидимых, так и видимых в единое композиционное целое.

При более детальном рассмотрении Спасской башни и изучении деталей можно увидеть: круги- циферблаты курантов; шар – основание для крепления рубиновой звезды; полукруги- арки одного из рядов бойниц на фасаде башни и т. д. таким образом можно говорить о пространственных геометрических фигурах, которые служат основой сооружения в целом или отдельных его частей, а также плоских фигурах, которые обнаруживаются на фасадах зданий.

Нужно сказать, что у архитекторов есть излюбленные детали, которые являются основными составляющими многих сооружений. Они имеют обычно определенную геометрическую форму. Например, колонны это цилиндры, купола- полусфера или просто часть сферы, ограниченная плоскостью, шпили – либо пирамиды, либо конусы.

У архитекторов различных эпох были и свои излюбленные детали, которые отражали определенные комбинации геометрических форм.

Например, зодчие древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Это покрытие в виде четырехгранной или многогранной пирамиды. Такое покрытие, например, имеет церковь Вознесения в селе Коломенское. Другой излюбленной формой древнерусского стиля являются купола в форме луковки. Луковка представляет собой часть сферы, плавно переходящую и завершающуюся конусом.

На фотографии Храм нашего города. При его создании зодчие использовали купола в виде луковок и пирамиды, т. е. шатровое покрытие в виде усеченной пирамиды.

Главная ценность архитектурных сооружений в их красоте. Без искусства нет архитектуры. Существуют конкретные математические модели, соотношения и свойства, которые используются в архитектуре и определяют их эстетическое совершенство. Это разнообразные геометрические формы, пропорции и законы симметрии, которые в определенной мере задают внутреннюю и внешнюю красоту архитектурной формы. Как сказал Аристотель «важнейшие виды прекрасного- это слаженность, соразмерность и определенность». Математика больше всего и выявляет именно. Их характерными деталями архитектуры различных эпох являются циркулярные арки. Циркулярная арка представляет прямоугольник и полукруг.

Рассмотрим на примере здание Амурского областного краеведческого музея.

Наружный вид дома отражает творческий почерк автора, неповторимый индивидуальный отпечаток его личности. Циркулярные арки, контрастные цвета, делают прекрасным архитектурное сооружение.

Рассмотрим еще один яркий архитектурный стиль – средневековая готика. Готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались пирамиды и конусы, которые соответствовали общей идее – стремлению вверх. Характерными деталями для готических сооружений являются стрельчатые арки порталов, высокие стрельчатые окна, закрытые цветными витражами.

Какие геометрические фигуры позволяли построить стрельчатую арку? В отличие от циркульной арки, которая представляла полуокружность, стрельчатая была образованна из двух дуг одной окружности, которые сходились в одной точке.

Наконец, обратимся к геометрическим формам в современной архитектуре. Во – первых, в архитектурном стиле «Хай. Тек», где вся конструкция открыта для обозрения. Здесь мы можем видеть геометрию линий, которые идут параллельно или пересекаются, образуя ажурное пространство сооружения. Примером, своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня.

Во – вторых, современный архитектурный стиль, благодаря возможностям современных материалов, использует причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые «выпуклые и вогнутые» поверхности. Их математическое описание сложно. Чтобы представить эти поверхности достаточно обратиться к зданиям, возведенным Антонио Гауди, Ле Корбюзье и другими современными архитекторами.

Конструкция привлекла внимание советского архитектора Сомова В. А. , он взял ее за основу проекта административного здания в одном из итальянских городов. Шесть длинных балок с квадратным сечением (правильная четырехугольная призма) пронизывают карниз сложного звездчатого многогранника, касаясь его ребер, но, нигде не разрушая их замысловатую сеть.

Симметрия – царица архитектурного совершенства.

Рассматривая симметрию в архитектуре, нас будет интересовать геометрическая симметрия – симметрия формы как соразмерность частей, целого. Замечено, что при выполнении определенных преобразований над геометрическими фигурами, их частей, переместившись в новое положение, вновь будут образовывать первоначальную фигуру. Например, если провести прямую через высоту равнобедренного треугольника к основанию, и части местами, то мы получим тот же (в смысле формы и размеров) равнобедренный треугольник; пятиконечная звезда при повороте на угол 72 градуса вокруг центральной точки (точки пересечения ее лучей) займет первоначальное положение.

В приведенных примерах рассматриваются разные виды симметрии. В первом случае речь идет об осевой симметрии. Части, которые, если можно так сказать, взаимозаменяют друг друга, образованы некоторой прямой. Эту прямую принято называть осью симметрии. В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. Таким образом, в пространстве обычно рассматривается симметрия относительно плоскости симметрии. Например, куб симметричен относительно плоскости, проходящей через его диагональ. Имея в виду оба случая (плоскости и пространства), этот вид симметрии иногда называют зеркальной. Название это оправдано тем, что обе части фигуры, находящейся по разные стороны от оси симметрии или плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале.

Кроме зеркальной симметрии рассматривается центральная или поворотная симметрия. В этом случае переход частей в новое положение и образование исходной фигуры происходит при повороте этой фигуры на определенный угол вокруг точки, которая обычно называется центром поворота. Отсюда и приведенные выше названия указанного вида симметрии. Поворотная симметрия рассматривалась в примере с пятиконечной звездой. Поворотная симметрия может рассматриваться и в пространстве. Куб при повороте вокруг точки пересечения его диагоналей на угол 90 градусов в плоскости, параллельной любой грани перейдет в себя. Поэтому можно сказать, что куб является фигурой центрально симметричной или обладающей поворотной симметрией.

Еще одним видом симметрии, является переносная симметрия. Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы, организованны таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом симметрии. Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров. В произведениях архитектурного искусства ее можно увидеть в орнаментах или решетках, которые используются для их украшения. Переносная симметрия используется и в интерьерах зданий.

Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаз, их люди считают красивыми. С чем это связано? Здесь можно высказать только предположения.

Во- первых, все мы с вами живем в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля, прежде всего существующий здесь гравитацией. И, скорее всего, подсознательно человек понимает, что симметрия это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете. Поэтому в рукотворных вещах он интуитивно стремится к симметрии.

Во- вторых, окружающие человека люди, растения, животные, вещи симметричны. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что природные объекты (в отличие от рукотворных) только почти симметричны. Но это не всегда воспринимает глаз человека. Глаз человека привыкает видеть симметричные объекты. Они воспринимаются как гармоничные и совершенные.

Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.

Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности- ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в различных направлениях. Все это привело человека к мысли, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным.

Симметрия использовалась при сооружении культовых и бытовых сооружений в Древнем Египте. Украшения этих сооружений тоже представляют образцы использования симметрии. Но наиболее ярко симметрия проявляется в античных сооружениях Древней Греции, предметах роскоши и орнаментов, украшавших их. С тех пор и до наших дней симметрия в сознании человека стала объективным признаком красоты.

Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Стоит только посмотреть на великолепное произведение А. Н. Воронихина Казанский собор в Санкт-Петербурге, чтобы убедиться в этом.

Если мы мысленно проведем вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидит, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения (колоннады и здания собора).

Рассмотрим симметрию на примере здания нашего муниципалитета

Кроме симметрии в архитектуре можно рассматривать антисимметрию и диссимметрию.

Антисимметрия это противоположность симметрии, ее отсутствие. Примером антисимметрии в архитектуре является Собор Василия Блаженного в Москве, где симметрия отсутствует полностью в сооружении в целом. Однако, удивительно, что отдельные части этого собора симметричны и это создает его гармонию.

Диссимметрия- это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других.

Примером диссимметрии в архитектурном сооружении может служить Екатеринский дворец в Царском селе под Санкт- Петербургом. Практически в нем полностью выдержаны все свойства симметрии за исключением одной детали. Наличие Дворцовой церкви расстраивает симметрию здания в целом. Если же не принимать во внимание эту церковь, то Дворец становится симметричным.

В современной архитектуре все чаще используются приемы как антисимметрии, так и диссимметрии. Это поиски часто приводят к весьма интересным результатам. Появляется новая эстетика градостроительства.

Завершая, можно констатировать, что красота есть единство симметрии и диссимметрии.

Как мы убедились, тесная связь архитектуры и математики известна давно. В одной из колыбелей современной цивилизации –Древней Греции – геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Не исчезла связь архитектуры с геометрией в чем мы убедили своей работой. Современный архитектор должен быть знаком с различным соотношениями ритмических рядов, позволяющих сделать объект наиболее гармоничным и выразительным. Кроме того, он должен знать аналитическую геометрию и математический анализ, основы высшей алгебры и теории матриц, владеть методами математического моделирования. При подготовке архитекторов большое внимание уделяется математической подготовке и владению компьютером.

А это мы приобретаем в школе. Эта работа послужила стимулом для дальнейших исследований. Следующая наша работа будет по теме «Золотое сечение в архитектуре», или «Геометрическая форма- гарант прочности архитектурного сооружения».

Помните «Архитектура – это музыка застывшая в камне».

3. Геометрия в архитектуре

Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами.

Окружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. В неповторимом архитектурном облике Санкт-Петербурга восторг и удивление вызывает "чугунное кружево" - садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки и фонари. Четко просматриваемое на фоне фасада зданий летом, в изморози зимой, оно придает особое очарование городу. Особую воздушность придают воротам Таврического дворца (созданного в конце ХIII в. архитектором Ф.И. Волковым) окружности сплетенные в орнамент. Торжественность и устремленность ввысь - такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей. Это видим на здании Главного штаба. (Санкт-Петербург). Архитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости.

А как красив Московский Кремль. Прекрасны его башни! Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Например, Набатная башня. На высоком параллелепипеде стоит параллелепипед поменьше, с проемами для окон, а ещё выше воздвигнута четырехугольная усечённая пирамида. На ней расположены четыре арки, увенчанные восьмиугольной пирамидой. Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими.

Выразительный контраст треугольника и прямоугольника на фасаде привлекает внимание посетителей музея Гронингена (Голландия) Круглая, прямоугольная, квадратная - все эти формы прекрасно уживаются в здании Музея современного искусства в Сан-Франциско (США). Здание Центра современного искусства имени Жоржа Помпиду в Париже - сочетание гигантского прозрачного параллелепипеда с ажурной металлической арматурой. Главные элементы здания больницы в Берлине (Германия) - прямоугольники и окружности. Геометрическая форма железнодорожной станции в аэропорту Лиона (Франция) напоминает древнюю гигантскую птицу и при этом сооружение суперсовременно.

А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов. На парапете моста часто укрепляют спасательные круги. Они по форме очень близки к тору.

Геометрия вокруг нас

Треугольники, квадраты, ромбы, окружности… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии. Научная формулировка гласит, что геометрия - это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы...

Геометрия вокруг нас

Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол...

Геометрия вокруг нас

По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения - круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий...

Дифференциальная геометрия поверхностей Каталана

Известно, что, зная первую квадратичную форму поверхности, можно вычислять длины дуг кривых на поверхности, углы между кривыми и площади областей на поверхности. В самом деле, если рассмотреть формулы, определяющие вышеуказанные величины...

История геометрии

Родиной геометрии считают обыкновенно Вавилон и Египет. Греческие писатели единодушно сходятся па том, что геометрия возникла в Египте и оттуда перенесена в Элладу. Первые шаги культуры всюду, где она возникала, в Китае, в Индии, в Ассирии...

История геометрии

История геометрии

Могло казаться, что развитие, которое новая геометрия получила в трудах французских геометров конца XVIII в., привело к некоторому завершению ее и что для нового толчка остается ждать эпохи нового Возрождения. Этого, однако...

История геометрии

Но многовековые попытки доказательства пятого постулата Евклида привели в конце концов к появлению новой геометрии, отличающейся от евклидовой тем, что в ней V постулат не выполняется. Эта геометрия теперь называется неевклидовой...

История геометрии

Истекшие годы первой четверти XX в. не только подводили итоги всему этому обширному циклу идей, но дали новое их развитие, новые применения, которые до-вели их до расцвета. Прежде всего XX век принес новую ветвь геометрии. Нельзя сказать...

Храм Геркулеса построен во II в. до н. э. в Риме на Бычьем форуме. Он является самой ранней из сохранившихся мраморных построек Рима. Двадцать колонн пентелийского мрамора, покоящихся на туфовом постаменте, устанавливались под руководством эллинского архитектора, возможно, Гермодора Саламинского. `

Пантеон «храм всех богов» в Риме, памятник центрическокупольной архитектуры Древнего Рима, построенный во IIв н. э. при императоре Адриане на месте предыдущего Пантеона, выстроенного за два века до того Марком Випсанием Агриппой.

Темпьетто отдельно стоящая часовняротонда, возведённая Донато Браманте по заказу испанских монархов Фердинанда и Изабеллы на римском холме Яникул в 1502 г.

Ханская мечеть в г. Касимов Рязанской области построена в 16 в первым правителем Касимовского ханства царевичем Касимом. Двухэтажное здание с куполом в стиле классицизма с двухъярусным минаретом в виде невысокого цилиндра под стрельчатым куполом, поставленным на массивное основание.

Круглое здание расположено в Белгородской области, было построено в 1790 г. Возведенное из кирпича сооружение состоит из двух цилиндров – большого, диаметром 26 м. , и малого внутри него, диаметром ок. 10 м. Внутренний цилиндр возвышается над внешним в виде барабана на 4 м. и завершается куполом.

Особняк Чаева Находится в Петербурге. Построен в 1906 -1907 гг. для инженера путей сообщения С. Н. Чаева. Архитекторы: Апышков В. П. , Лидваль Ф. И. , Рославлев М. И. План имеет диагональную ось, на которой размещены три цилиндрических объема: тамбур, холл и зимний сад.

Дом-мастерская архитектора К. С. Мельникова построен в 1927 -1929 гг. в Москве по проекту Константина Мельникова. Объёмная композиция дома представляет собой два разновысоких вертикальных цилиндра одинакового диаметра, врезанных друг в друга на треть радиуса, образуя тем самым необычную форму плана в виде цифры « 8» .

Дом культуры им. Зуева построен в 1927 -1929 гг. в Москве по проекту Ильи Голосова. Композиционным центром здания является вертикальный стеклянный цилиндр, на который как будто «надет» весь корпус с непривычно большими поверхностями окон. Таким эффектным образом была решена лестничная клетка.

Московский райсовет построен в 1930 -1935 гг. Архитекторы: Фомин И. , Даугуль. В. Г. , Серебровский. Б. М. К горизонтальному корпусу примыкает круглая башня. Здание подчеркнуто асимметрично. Южное крыло имеет круглую форму. Внутри него расположен огромный зал, перекрытый куполом.

Музей BMW находится в Мюнхене. Его строительство было завершено к Олимпиаде 1972 г. В 2004 г. был закрыт на реконструкцию (часть экспозиции выставлялась недалеко от музея). 21 июня 2008 г. музей был вновь открыт - к помещениям музея добавился новый павильон, который расширил общую площадь музея до 5000 м².

Porta Fira Towers административный омплекс к Porta Fira Towers построен в Барселоне (Испания) в 2004 -2008 гг. Архитектор- Toyo Ito. Дизайн здания отеля выполнен в форме искаженного цилиндра, расширенного к верху. Вторая башня – офисное здание - представляет собой прямоугольник.

Параллелепипед - это призма, в основании которой лежит параллелограмм. Все грани параллелепипеда - параллелограммы. Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.

Кааба мусульманская святыня в виде кубической постройки во внутреннем дворе Заповедной Мечети (Мекка, Саудовская Аравия). Кааба служит киблой - ориентиром, к которому обращают свое лицо мусульмане всего мира во время молитвы.

Сан-Катальдо церковь в Палермо (Италия), расположенная на Пьяцца Беллини, рядом с храмом Марторана. Церковь во имя святого Катальда была основана Майо из Бари в 1161 г. Здание Сан-Катальдо представляет собой почти правильный параллелепипе, на который водружён ещё параллелепипед меньшего размера, украшенный тремя полусферическими куполами.

Музей современного искусства музей современного искусства в Нью-Йорке. Построен в 1977 г. Для строительства здания Нового музея современного искусства были приглашены японские дизайнеры Кадзуо Седзима и Рюэ Нисидзава. Так появилось это необычное строение в минималистском стиле, похожее на поставленные друг на друга шесть обувных коробок.

Кубические дома или Дома-Кубы построены в Роттердаме и Хелмонде по проекту архитектора Пита Блома в 1984 году. В Роттердаме дома стоят на улице Оверблаак, недалеко от одноименной станции метро. Радикальным решением Блома было то, что он повернул параллелепипед дома на 45 градусов и поставил его углом на шестигранный пилон.

Башня Аэриэли комплекс из трёх небоскрёбов в центре Тель. Авива (Израиль). Строительство 1996- 2007 гг. Квадратная башня насчитывает 42 этажа и 154 м, это самая низкая из трёх башен комплекса Азриэли.

Водяной куб построен к Олимпиаде 2008 года в Пекине. Сооружение было построено австралийской компанией PTW. Общая площадь комплекса составляет около 70 тыс. кв. м. В конструкции были использованы элементы, внешне напоминающие кристалличе скую решетку из водных пузырьков.

Дом в Лумино находится в Лумино (Швейцария). Этот дом общей площадью 220 кв. метров построен по проекту архитектурного бюро Davide Macullo Architects в 2007 -2009 гг. План виллы имеет вид двух смещенных параллелепипедов, деформация которых обусловлена естественной топографией местности.

Cube Tube - массивное здание в форме куба, она кажется очень легким. Дом спроектировала студия архитектуры и дизайна Sako Architects и построен в зоне экономического развития Jinhua в Китае. Построен в 2010 г.

Пирамида - многогранник, одна грань которого – произвольный многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

Пирамида Хеопса крупнейшая из египетских пирамид. Предполагается, что строительство, продолжавшееся двадцать лет, закончилось около 2540 года до н. э. Архитектором пирамиды считается Хемиун, визирь и племянник Хеопса. Более трёх тысяч лет пирамида являлась самой высокой постройкой на Земле.

«Трансамерика» здание расположено в Сан. Франциско, Калифорния, США. Его высота составляет 260 метров, в здании 48 этажей, а выполнено оно в форме пирамиды. Строительные работы начались в 1969 году и длились 3 года. С 1999 года пирамида принадлежит нидерландской страховой компании AEGON. Архитектор - Уильям Перейра.

Гостиница Рюген башня, находящаяся в Пхеньяне, (столице КНДР), которую предполагается использовать в качестве гостиницы. В башне 105 этажей, а высота её составляет 330 метров. Построена в 1992 г. Архитектор - Baikdoosan Architects & Engineers.

Стеклянная пирамида Лувра расположена во дворе Наполеона служит главным входом в Лувр и является одним из символов Парижа. Строилась с 1985 г. по 1989 г. , проект создал американский архитектор китайского происхождения Бэй Юймин.

Пирамида голода расположена в Московской области на 38 -м километре Новорижского шоссе. Строительство завершено 30 ноября 1999 года. Высота пирамиды 44 метра. Это наибольшая из пирамид Голода. Вес сооружения превышает 55 тонн. Создатель пирамиды. Александр Голод.

Введение Актуальность нашей работы в том, что архитектурные объекты являются неотъемлемой частью нашей жизни. Наше настроение, мироощущение зависят от того, какие здания нас окружают. Назрела необходимость исследования того многообразия объектов, которые появились в нашем мире. Цель: исследование взаимосвязи геометрии и архитектуры. Гипотеза: все здания, которые нас окружают – это геометрические фигуры. Объект исследования: архитектура зданий. Предмет исследования: взаимосвязь архитектуры и геометрии.

Задачи: 1. Изучить литературу о взаимосвязи геометрии и архитектуры. 2. Рассмотреть геометрические формы в разных архитектурных стилях, и как гарант прочности конструкций. 3. Рассмотреть наиболее интересные архитектурные сооружения и выяснить, какие геометрические формы в них встречаются. Методы исследования: наблюдение, фотографии, изучение и анализ теоретических сведений по данному вопросу.

«Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой архитектора» Ле Корбюзье Архитектурные произведения состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Здание клуба имени И.В.Русакова в Москве. Базовая часть здания представляет собой невыпуклую прямую призму. Геометрические формы в разных архитектурных стилях.

На данной фотографии вы видите башню с часами, которая является обязательным атрибутом любого американского университета. Можно сказать, что она имеет форму прямой четырехугольной призмы, которую еще называют прямоугольным параллелепипедом. Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник.

В названии усыпальниц египетских фараонов тоже используется название пространственной геометрической фигуры – пирамиды. Чаcто в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Например, в Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к многогранной призме, завершается же она пирамидой.

У архитекторов различных эпох были и свои излюбленные детали, которые отражали определенные комбинации геометрических форм. Например, зодчие Древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Другой излюбленной формой древнерусского стиля являются купола в форме луковки. Киево – Николаевский Новодевичий монастырь.

Готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались пирамиды и конусы. Конструкция в стиле «Хай Тек» открыта для обозрения. Примером, своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня.

Геометрическая форма как гарант прочности сооржений. Прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид.

На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система. С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Первоначально в архитектуре использовались только полуциркульные арки или полусферические купола. Например, именно полусферический купол имеет Пантеон – храм всех богов - в Риме.

На смену полуциркульным аркам приходят стрельчатые, которые с точки зрения геометрии являются более сложными. Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Телебашня на Шаболовке Эта башня построена по проекту замечательного инженера В.Г.Шухова.

Симметрия – царица архитектурного совершенства. Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Казанский собор в Санкт-Петербурге. Если мысленно провести вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то можно увидеть, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения колоннады и здания собора.

Кроме симметрии в архитектуре можно рассматривать антисимметрию и диссимметрию. Антисимметрия - это противоположность симметрии, ее отсутствие. Примером антисимметрии в архитектуре является Собор Василия Блаженного в Москве, где симметрия отсутствует полностью в сооружении в целом. Диссимметрия – это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других. Примером диссимметрии в архитектурном сооружении может служить Екатерининский дворец в Царском селе под Санкт- Петербургом.

Внеурочное мероприятие по математике

«Геометрия в архитектуре» («Мастер- класс»)

учитель математики,

МКОУ СОШ №24 г. Россошь

Россошанский муниципальный район

Введение.

Идея нашего исследования появилась на уроках геометрии. Проект представляет собой презентацию, предназначенную для использования как на уроках математики в 10 – 11 классах так и «Мастер- классы» по внеурочной деятельности и в дополнительном образовании. В проекте раскрывается роль математики в архитектурном деле. При рассмотрении и выполнении моделей объемных геометрических тел мы заметили, что многие из этих тел, такие как конус, параллелепипед, цилиндр и пирамида мы встречали на улицах нашего города в конструкциях некоторых зданий. Нам захотелось изучить, как геометрия связана с архитектурой.

Актуальность нашего исследования в том, что архитектурные объекты являются неотъемлемой частью нашей жизни. Наше настроение, мироощущение зависят от того, какие здания нас окружают. Назрела необходимость исследования того многообразия объектов, которые появились в нашем мире. Если раньше архитектурные конструкции представляли собой однообразные сооружения, то в настоящее время геометрические формы позволили разнообразить архитектурный облик городов.

Цель нашей работы – исследование взаимосвязи геометрии и архитектуры.

Гипотеза: все здания, которые нас окружают – это геометрические фигуры.

Объект исследования: архитектура зданий и пирамид.

Предмет исследования: взаимосвязь архитектуры и геометрии.

Задачи нашего исследования:

Изучить литературу о взаимосвязи геометрии и архитектуры.

Рассмотреть геометрические формы в архитектурных стилях, и как гарант прочности конструкций.

Рассмотреть наиболее интересные архитектурные сооружения, и выяснить, какие геометрические формы в них встречаются.

Методы исследования: наблюдение, фотографии, изучение и анализ теоретических сведений по данному вопросу.

Материал оформлен в виде сообщений, собранный учащимися 10 класса.

Геометрические формы в разных архитектурных стилях.

Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела.

Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел.

Посмотрите на фотографию, на которой изображено здание клуба имени И.В.Русакова в Москве (см. приложение рис.1). это здание построено в 1929 г. по проекту архитектора К.Мельникова. базовая часть здания представляет собой невыпуклую прямую призму. При этом гигантские нависающие объемы также являются призмами, только выпуклыми.

Некоторые архитектурные сооружения имеют довольно простую форму. Например, на фотографии (см. приложение рис.2), вы видите башню с часами, которая является обязательным атрибутом любого американского университета. Отвлекаясь от некоторых деталей, мы можем сказать, что она имеет форму прямой четырехугольной призмы, которую еще называют прямоугольным параллелепипедом.

Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник. Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой высоты, то оно действительно будет иметь вид пятиугольника. На самом деле только контуры этого здания представляют пятиугольник. Само же оно имеет форму многогранника (см. приложение рис.3).

Часто в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Например, в Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к многогранной призме, завершается же она пирамидой (см. приложение рис.4). При детальном рассмотрении и изучении деталей мы сможем увидеть: круги – циферблаты курантов; шар – основание для крепления рубиновой звезды; полукруги – арки одного из рядов бойниц на фасаде башни и т.д.

Нужно сказать, что у архитекторов есть излюбленные детали, которые являются основными составляющими многих сооружений. Они имеют обычно определенную геометрическую форму. Например, колонны это цилиндры; купола – полусфера или просто часть сферы, ограниченная плоскостью; шпили – либо пирамиды, либо конусы (см. приложение рис.5).

У архитекторов различных эпох были и свои излюбленные детали, которые отражали определенные комбинации геометрических форм. Например, зодчие Древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Это покрытия в виде четырехгранной или многогранной пирамиды. Другой излюбленной формой древнерусского стиля являются купола в форме луковки. Луковка представляет собой часть сферы, плавно переходящую и завершающуюся конусом. На рисунке 6 (см. приложение) вы видите церковь Ильи Пророка в Ярославле. Она была построена в Ярославле в середине XVII века. При ее создании зодчие использовали как шатровые покрытия, так и купола в виде луковок.

Рассмотрим еще один яркий архитектурный стиль – средневековая готика (см. приложение рис.7). готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались пирамиды и конусы.

Наконец, обратимся к геометрическим формам в современной архитектуре. В архитектурном стиле «Хай Тек», вся конструкция открыта для обозрения. Здесь мы можем видеть геометрию линий, которые идут параллельно или пересекаются, образуя ажурное пространство сооружения. Примером, своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня (см. приложение рис.8).

Современный архитектурный стиль, благодаря возможностям современных материалов, использует причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности. Их математическое описание сложно, поэтому здесь мы его не представляем.

Геометрическая форма как гарант прочности сооружений.

Прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Математик бы сказал, что здесь очень важна геометрическая форма (тело), в которое вписывается сооружение. Оказывается, что геометрическая форма также определяет прочность архитектурного сооружения. Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания.

На смену пирамидам пришла стоечно – балочная система. Которая представляет собой один прямоугольный параллелепипед, опирающийся на два прямоугольных параллелепипеда. С появлением арочно – сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Первоначально в архитектуре использовались полусферические купола. Это означает, что граница арки представляла собой полуокружность, а купол – половину сферы. Например, именно полусферический купол имеет Пантеон – храм всех богов – в Риме (см.приложение рис.9 и рис.10).

Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Телебашня на Шаболовке (см. приложение рис.11) состоит из нескольких поставленных друг на друга частей гиперболоидов. Причем каждая часть сделана из двух прямолинейных балок. Эта башня построена по проекту замечательного инженера В.Г.Шухова.

Симметрия – царица архитектурного совершенства.

Вам хорошо знакомо слово симметрия. Наверное, когда вы его произносите, то вспоминаете бабочку или кленовый лист, в которых мысленно можно провести прямую ось и части, которые будут расположены по разные стороны от этой прямой и будут практически одинаковыми. Это представление – правильное. Но это только один из видов симметрии, которую изучает математика, так называемая осевая симметрия. Кроме того, существует более общее понятие симметрии.

Рассматривая симметрию в архитектуре, нас будет интересовать геометрическая симметрия – симметрия формы, как соразмерность частей целого. замечено, что при выполнении определенных преобразований над геометрическими фигурами, их части, переместившись в новое положение, вновь будут образовывать первоначальную фигуру.

Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаз, их люди считают красивыми. Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения.

Стоит только посмотреть на великолепное произведение А.Н.Воронихина Казанский собор в Санкт – Петербурге (см. приложение рис.12), чтобы убедиться в этом. Если мы мысленно проведем вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидим, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения колоннады и здания собора.

Кроме симметрии в архитектуре можно рассматривать антисимметрию и диссимметрию. Антисимметрия – это противоположность симметрии, ее отсутствие. Примером антисимметрии в архитектуре является Собор Василия Блаженного в Москве (см. приложение рис.13), где симметрия отсутствует полностью в сооружении в целом.

Диссимметрия – это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других. Примером диссимметрии в архитектурном сооружении может служить Екатериновский дворец в Царском селе под Санкт – Петербургом.

В современной архитектуре все чаще используются приемы как антисимметрии, так и диссимметрии. Эти поиски часто приводят к весьма интересным результатам. Появляется новая эстетика градостроительства.

Вывод.

Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов.

Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.

Заключение.

Итак, мы окунулись в мир архитектуры, изучили некоторые ее формы, конструкции, композиции. Рассмотрев множество ее объектов, мы убедились в том, что геометрия играет важную, если не главную роль в архитектуре.